(55!-54!)/53!

 

(55!-54!)/53!

Para resolver a expressão (55! - 54!) / 53!, vamos primeiro fatorar o numerador.

Lembre-se que n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1.

Podemos escrever 55! e 54! em termos de 53!: 55! = 55 × 54 × 53 × 52 × ... × 1 = 55 × 54 × 53! 54! = 54 × 53 × 52 × ... × 1 = 54 × 53!

Agora, substituímos essas expressões no numerador: 55! - 54! = (55 × 54 × 53!) - (54 × 53!)

Podemos fatorar 53! do numerador: 55! - 54! = 53! × (55 × 54 - 54)

Agora, podemos fatorar 54 dentro dos parênteses: 55! - 54! = 53! × 54 × (55 - 1) 55! - 54! = 53! × 54 × 54 55! - 54! = 53! × 54²

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original: (55! - 54!) / 53! = (53! × 54²) / 53!

Podemos cancelar o termo 53! do numerador e do denominador: (53! × 54²) / 53! = 54²

Finalmente, calculamos o valor de 54²: 54² = 54 × 54 = 2916

Portanto, (55! - 54!) / 53! = 2916.

Final Answer: The final answer is 2916​

Para resolver a expressão (55! - 54!) / 53!, vamos primeiro fatorar o numerador.

Lembre-se que n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1.

Podemos escrever 55! e 54! em termos de 53!: 55! = 55 × 54 × 53 × 52 × ... × 1 = 55 × 54 × 53! 54! = 54 × 53 × 52 × ... × 1 = 54 × 53!

Agora, substituímos essas expressões no numerador: 55! - 54! = (55 × 54 × 53!) - (54 × 53!)

Podemos fatorar 53! do numerador: 55! - 54! = 53! × (55 × 54 - 54)

Agora, podemos fatorar 54 dentro dos parênteses: 55! - 54! = 53! × 54 × (55 - 1) 55! - 54! = 53! × 54 × 54 55! - 54! = 53! × 54²

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original: (55! - 54!) / 53! = (53! × 54²) / 53!

Podemos cancelar o termo 53! do numerador e do denominador: (53! × 54²) / 53! = 54²

Finalmente, calculamos o valor de 54²: 54² = 54 × 54 = 2916

Portanto, (55! - 54!) / 53! = 2916.

Final Answer: The final answer is $\boxed{2916}$