(x+3)^2 / 4 * {4 + x/2 [3 * (x-2)/2 - (2x+4)/2 * 1/3]²} * (x-3)

 

(x+3)^2 / 4 * {4 + x/2 [3 * (x-2)/2 - (2x+4)/2 * 1/3]²} * (x-3) 

Vamos decompor a expressão dada passo a passo:

Expressão original:

(x+3)² / 4 * {4 + x/2 [3 * (x-2)/2 - (2x+4)/2 * 1/3]²} * (x-3)

1. Simplifique dentro dos colchetes:

• 3 * (x-2) / 2: (3x - 6) / 2
• (2x+4) / 2 * 1/3: (2x + 4) / 6, que simplifica para (x + 2) / 3

Agora a expressão se torna:

(x+3)² / 4 * {4 + x/2 [(3x - 6) / 2 - (x + 2) / 3]²} * (x-3)

2. Encontre um denominador comum dentro dos colchetes (que é 6):

• [(3x - 6) / 2 - (x + 2) / 3] = [(9x - 18) - (2x + 4)] / 6 = (7x - 22) / 6

Agora a expressão se torna:

(x+3)² / 4 * {4 + x/2 [(7x - 22) / 6]²} * (x-3)

3. Eleve ao quadrado o termo dentro das chaves:

• [(7x - 22) / 6]² = (49x² - 308x + 484) / 36

Agora a expressão se torna:

(x+3)² / 4 * {4 + x/2 * (49x² - 308x + 484) / 36} * (x-3)

4. Simplifique dentro das chaves:

• x/2 * (49x² - 308x + 484) / 36 = (49x³ - 308x² + 484x) / 72

Agora a expressão se torna:

(x+3)² / 4 * {4 + (49x³ - 308x² + 484x) / 72} * (x-3)

5. Encontre um denominador comum dentro das chaves (que é 72):

• {4 + (49x³ - 308x² + 484x) / 72} = {288 + 49x³ - 308x² + 484x} / 72

Agora a expressão se torna:

(x+3)² / 4 * {288 + 49x³ - 308x² + 484x} / 72 * (x-3)

6. Multiplique os termos:

• (x+3)² = x² + 6x + 9
• (x-3) = x - 3

Agora a expressão se torna:

(x² + 6x + 9) / 4 * (49x³ - 308x² + 484x + 288) / 72 * (x - 3)

7. Multiplique os numeradores e denominadores:

Numerador: (x² + 6x + 9) * (49x³ - 308x² + 484x + 288) * (x - 3)

Denominador: 4 * 72 = 288

8. Expanda o numerador (este será um polinômio longo):

(x² + 6x + 9) * (49x³ - 308x² + 484x + 288) * (x - 3) = 49x⁶ - 147x⁵ - 147x⁴ + 2526x³ - 543x² - 5472x - 7776

Expressão final:

(49x⁶ - 147x⁵ - 147x⁴ + 2526x³ - 543x² - 5472x - 7776) / 288

Esta é a forma simplificada da expressão dada. Outras simplificações podem ser possíveis dependendo do contexto ou se você estiver procurando um valor específico de x.