RESOLVA: (2*(1-X)³ ) / 3 + 3X²/2 + (X-1)²/6

 

RESOLVA: (2*(1-X)³ ) / 3 + 3X²/2 + (X-1)²/6

Vamos resolver a expressão passo a passo:

Expressão:

(2*(1-X)³ ) / 3 + 3X²/2 + (X-1)²/6

Passo 1: Expandir os termos cúbicos e quadráticos

• (1-X)³ = 1 - 3X + 3X² - X³
• (X-1)² = X² - 2X + 1

Passo 2: Substituir as expansões na expressão original

(2 * (1 - 3X + 3X² - X³) ) / 3 + 3X²/2 + (X² - 2X + 1)/6

Passo 3: Simplificar o primeiro termo

(2 - 6X + 6X² - 2X³) / 3 + 3X²/2 + (X² - 2X + 1)/6

Passo 4: Encontrar um denominador comum para as três frações (o mínimo múltiplo comum de 3, 2 e 6 é 6)

• Multiplicar o primeiro termo por 2/2: (4 - 12X + 12X² - 4X³) / 6
• Multiplicar o segundo termo por 3/3: (9X²) / 6
• O terceiro termo já está com o denominador correto: (X² - 2X + 1) / 6

Passo 5: Combinar as frações

(4 - 12X + 12X² - 4X³ + 9X² + X² - 2X + 1) / 6

Passo 6: Simplificar o numerador, combinando termos semelhantes

(-4X³ + 22X² - 14X + 5) / 6

Resultado Final:

A expressão simplificada é: (-4X³ + 22X² - 14X + 5) / 6

Resolva: ((2*(1-X)³ ) / 3) + (3X²/2) + ((X-1)²/6)

Vamos resolver a expressão passo a passo:

Expressão Dada:

((2*(1-X)³) / 3) + (3X²/2) + ((X-1)²/6)

Passo 1: Expandir os binômios

• (1 - X)³ = 1 - 3X + 3X² - X³
• (X - 1)² = X² - 2X + 1

Passo 2: Substituir as formas expandidas de volta na expressão:

(2 * (1 - 3X + 3X² - X³)) / 3 + (3X² / 2) + (X² - 2X + 1) / 6

Passo 3: Distribuir o 2 no primeiro termo:

(2 - 6X + 6X² - 2X³) / 3 + (3X² / 2) + (X² - 2X + 1) / 6

Passo 4: Encontrar um denominador comum para todas as frações. O mínimo múltiplo comum de 3, 2 e 6 é 6.

• Multiplicar o primeiro termo por 2/2: (4 - 12X + 12X² - 4X³) / 6
• Multiplicar o segundo termo por 3/3: (9X²) / 6
• O terceiro termo já tem o denominador correto: (X² - 2X + 1) / 6

Passo 5: Combinar as frações:

(4 - 12X + 12X² - 4X³ + 9X² + X² - 2X + 1) / 6

Passo 6: Simplificar combinando termos semelhantes no numerador:

(-4X³ + (12X² + 9X² + X²) + (-12X - 2X) + (4 + 1)) / 6

(-4X³ + 22X² - 14X + 5) / 6

Expressão Final Simplificada:

(-4X³ + 22X² - 14X + 5) / 6