França | Uma Grande Pergunta da Olimpíada de Matemática

MATEMÁTICA OTARIANA

Aqui está a solução para o sistema de equações:

x + y = 10

xy = 22

Podemos resolver este sistema usando substituição ou eliminação.  Neste caso, a substituição é mais simples.

1. *Isolar uma variável:* A partir da primeira equação, isolemos x:  x = 10 - y

2. *Substituir:* Substitua esta expressão para x na segunda equação: (10 - y)y = 22

3. *Resolver a equação quadrática:* Expanda e reorganize a equação:

   10y - y² = 22

   y² - 10y + 22 = 0

   Esta é uma equação quadrática que pode ser resolvida usando a fórmula quadrática:

   y = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

   Onde a = 1, b = -10, e c = 22.

4. *Calcular y:*

   y = [10 ± √((-10)² - 4 * 1 * 22)] / (2 * 1)

   y = [10 ± √(100 - 88)] / 2

   y = [10 ± √12] / 2

   y = [10 ± 2√3] / 2

   y = 5 ± √3

   Portanto, temos dois valores possíveis para y: y₁ = 5 + √3  e  y₂ = 5 - √3

5. *Calcular x:* Substitua cada valor de y na equação x = 10 - y para encontrar os valores correspondentes de x:

   * Se y = 5 + √3, então x = 10 - (5 + √3) = 5 - √3

   * Se y = 5 - √3, então x = 10 - (5 - √3) = 5 + √3

*Solução:* O sistema de equações tem duas soluções:

* x = 5 - √3  e  y = 5 + √3

* x = 5 + √3  e  y = 5 - √3

MATEMÁTICA SIMPLES,

x² -  SX + P = 0

x² - 10 x + 22 = 0

Vamos resolver a equação quadrática:

x² - 10x + 22 = 0

Para resolver uma equação quadrática da forma ax² + bx + c = 0, podemos usar a fórmula quadrática:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Nesta equação, a = 1, b = -10 e c = 22. Substituindo estes valores na fórmula quadrática, obtemos:

x = (-(-10) ± √((-10)² - 4 * 1 * 22)) / (2 * 1)

x = (10 ± √(100 - 88)) / 2

x = (10 ± √12) / 2

Podemos simplificar √12 como √(4 * 3) = 2√3. Então:

x = (10 ± 2√3) / 2

Dividindo ambos os termos no numerador por 2, obtemos:

x = 5 ± √3

Portanto, as duas soluções para a equação quadrática são:

x = 5 + √3 e x = 5 - √3

SAUDAÇÕES MASSACHESETTENSIS.