((4x + 1)² (x + 2)² )²

 

((4x + 1)²   (x + 2)² )²

*1. Expandir os termos quadrados:*

(4x + 1)² = (4x)² + 2(4x)(1) + (1)² = 16x² + 8x + 1

(x + 2)² = (x)² + 2(x)(2) + (2)² = x² + 4x + 4

*2. Substituir na expressão original:*

[(16x² + 8x + 1) - (x² + 4x + 4)]²

*3. Simplificar a expressão entre colchetes:*

16x² + 8x + 1 - x² - 4x - 4 = 15x² + 4x - 3

*4. Elevar ao quadrado:*

(15x² + 4x - 3)²  = (15x² + 4x - 3)(15x² + 4x - 3)

*5. Expandir o produto:*

Para expandir completamente (15x² + 4x - 3)², você precisa multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo parêntese e então somar os resultados.  Isso resulta em:

225x⁴ + 120x³ - 90x² + 60x³ + 16x² - 24x - 45x² - 12x + 9

*6. Simplificar a expressão final:*

225x⁴ + 180x³ - 119x² - 36x + 9

Portanto, a solução para a expressão [(4x + 1)² - (x + 2)²]² é *225x⁴ + 180x³ - 119x² - 36x + 9*