(YYY)/(Y+Y+Y) = Y

 

Analisando a Equação: (YYY)/(Y+Y+Y) = Y

A equação apresentada é verdadeira para qualquer valor de Y diferente de zero.

Por quê?

• Simplificando a expressão:

  • O numerador (YYY) pode ser escrito como Y³.
  • O denominador (Y+Y+Y) pode ser escrito como 3Y.
  • Então, a equação se torna: Y³/3Y = Y.

• Cancelando os Ys:

  • Podemos simplificar ainda mais, cancelando um Y do numerador com um Y do denominador: Y²/3 = Y.

• Multiplicando ambos os lados por 3:

  • Para isolar o Y² no lado esquerdo, multiplicamos ambos os lados da equação por 3: Y² = 3Y.

• Igualando a zero:

  • Subtraindo 3Y de ambos os lados, obtemos uma equação quadrática: Y² - 3Y = 0.

• Fatorando:

  • Podemos fatorar a equação como Y(Y-3) = 0.

• Soluções:

  • Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero.
  • Então, as soluções são Y = 0 ou Y = 3.

No entanto, como mencionamos no início, a solução Y = 0 não é válida para a equação original.

• Por que Y = 0 não é válido?
  • Se substituirmos Y por 0 na equação original, teremos uma divisão por zero (0/0), o que é uma operação indefinida em matemática.

Portanto, a única solução válida para a equação (YYY)/(Y+Y+Y) = Y é Y = 3.

Conclusão:

A equação dada é verdadeira para qualquer valor de Y diferente de zero, mas a única solução que satisfaz a equação original é Y = 3.

Observação:

É importante lembrar que, ao simplificar expressões algébricas, é fundamental verificar as condições de existência, ou seja, os valores de Y que tornam a expressão original válida.