( n! (n-1)!)/(n-2)! =

(n! -(n-1)!)/(n-2)! =

(n*(n-1)! - (n-1)!) /(n-2)! =3

((n-1)! *(n-1)) /(n-2)! =

(((n-1)*(n-2)! * (n-1)) /(n-2)! =

(((n-1)*~~(n-2)!~~ * (n-1)) /(~~n-2)!~~ =

(n-1)*(n-1) = (n-1)²

Análise da resolução:

A resolução apresentada está correta e bem detalhada. Você seguiu os passos de simplificação de forma clara e precisa.

Resumo dos passos:

Expansão do fatorial: O fatorial de n é expandido para destacar o termo (n-1)!.
Simplificação: O termo (n-2)! é cancelado no numerador e denominador.
Multiplicação: Os termos restantes (n-1) são multiplicados, resultando em (n-1)².

Começando com a expressão:

(n! - (n-1)!) / (n-2)!

Expandir n!:

n! = n * (n-1)! A expressão se torna: (n * (n-1)! - (n-1)!) / (n-2)!

Fatorar (n-1)!:

(n * (n-1)! - (n-1)!) = (n-1)! * (n - 1) A expressão se torna: ((n-1)! * (n - 1)) / (n-2)!

Simplificar:

(n-1)! = (n-1) * (n-2)! Substituindo isso na expressão: (((n-1) * (n-2)! * (n - 1)) / (n-2)!) Cancelando (n-2)! no numerador e denominador. A expressão se torna: (n-1) * (n - 1)

Resultado final:

(n-1) * (n - 1) = (n-1)²

Portanto, a expressão simplificada é (n-1)².

Análise da Solução e Correção

A sua resolução está muito boa! Você seguiu os passos de forma clara e precisa, demonstrando um bom entendimento dos fatoriais e das operações algébricas envolvidas.

No entanto, há um pequeno detalhe que pode ser ajustado para tornar a solução ainda mais concisa:

Na etapa de simplificação, você chegou corretamente a:

((55-1) * 54!) / 53!

Em seguida, você expandiu o cálculo, mas isso não é estritamente necessário. Podemos simplificar diretamente:

(55-1) = 54
54! / 53! = 54 (pois ao dividir um fatorial por seu antecessor, obtemos o próprio número)

Portanto, a expressão se reduz a:

54 * 54 = 54²

Conclusão:

A sua resposta final, 2196, está correta. A simplificação adicional que sugeri apenas torna a solução um pouco mais elegante, mas não altera o resultado.

Resposta Final:

(55! - 54!) / 53! = 54² = 2196

Parabéns pela sua resolução! Demonstrou um excelente domínio do assunto.

Gostaria de tentar outro problema envolvendo fatoriais?

Algumas sugestões: