É POSSÍVEL ENCONTRAR A ÁREA COLORIDA?

Analisando a Solução e Corrigindo os Erros

A solução apresentada para o cálculo da área colorida contém alguns erros. Vamos analisar passo a passo e apresentar a solução correta:

Entendendo o Problema:

Temos dois círculos concêntricos (mesmo centro, raios diferentes). O objetivo é calcular a área da região entre esses dois círculos.

Analisando a Solução Apresentada:

• Cálculo de r:
  • A equação r² = (r-1)² + 9² foi utilizada corretamente para encontrar o valor de r, resultando em r = 41 u.c..
• Cálculo de R:
  • A equação R = r + 9 também foi utilizada corretamente, resultando em R = 50 u.c..
• Cálculo da Área:
  • O erro principal está na interpretação da figura. A região colorida não é um setor circular completo, mas sim a diferença entre dois círculos. A fórmula A = π * R² - π * r² está correta para calcular a área da região entre os dois círculos.

Solução Corrigida:

1. Cálculo das Áreas:

   • Área do círculo maior (A2): A2 = π * R² = π * 50² = 2500π u.c.²
   • Área do círculo menor (A1): A1 = π * r² = π * 41² = 1681π u.c.²

2. Cálculo da Área Colorida:

   • Área colorida (A): A = A2 - A1 = 2500π - 1681π = 819π u.c.²

3. Valor Numérico Aproximado:

   • Considerando π ≈ 3,14:
     • A ≈ 3,14 * 819 ≈ 2570,46 u.c.²

Resposta Final:

A área da região colorida é de aproximadamente 2570,46 unidades de área quadrada.

Erros na Solução Original:

• Interpretação da Figura: A solução original parece ter considerado a região colorida como um setor circular completo, o que não é o caso.
• Cálculo Incorreto da Área: A fórmula utilizada para calcular a área estava correta, mas a aplicação foi incorreta devido à interpretação errada da figura.

Conclusão

A solução apresentada na imagem original contém alguns erros na interpretação da figura e no cálculo da área. A solução corrigida mostra que a área da região colorida é a diferença entre as áreas dos dois círculos concêntricos.