6²-2(8÷2÷2)² =❓3 Questões para fritar o cérebro

Resolva:

6²-2(8÷2÷2)² =

a) 6#

b) 4!

c) 5!!

d) 7? = (7+6+5+4+3+2+1)

1. Resolver as operações dentro dos parênteses:

• 8 ÷ 2 ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2

2. Elevar ao quadrado:

• 2² = 4
• 6² = 36

3. Multiplicação:

• 2 * 4 = 8

4. Subtração:

• 36 - 8 = 28

Portanto, o resultado da expressão é 28.

Agora, vamos analisar as alternativas:

• a) 6#: A notação "#" não é uma operação matemática padrão.
• b) 4!: O fatorial de 4 é 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
• c) 5!!: A dupla fatorial de 5 é 5 * 3 * 1 = 15.
• d) 7? = (7+6+5+4+3+2+1): Neste caso, "7?" parece representar a soma dos números inteiros de 1 a 7, que é igual a 28.

A alternativa correta é d) 7? = (7+6+5+4+3+2+1).

 

Analisando a definição e aplicação do termial

O que é o termial?

O termial é uma operação matemática que, dado um número natural n, calcula a soma de todos os números naturais de 1 até n. Em outras palavras, é uma forma abreviada de representar a soma de uma sequência de números consecutivos.

Por que usar o termial?

• Simplificação de cálculos: Em determinadas situações, especialmente quando lidamos com somas de números consecutivos, o uso do termial pode tornar os cálculos mais concisos e elegantes.
• Conexão com números triangulares: O termial está diretamente relacionado aos números triangulares. Cada número triangular é a representação gráfica de uma soma de números consecutivos, formando um triângulo.

Aplicações do termial:

• Problema dos Quatro Quatros: O termial é utilizado em algumas variações desse problema clássico, que consiste em encontrar expressões numéricas para todos os números naturais, usando apenas quatro vezes o dígito 4 e operações matemáticas básicas.
• Teoria dos números: O termial pode aparecer em diversas demonstrações e propriedades relacionadas à teoria dos números, como em progressões aritméticas e somatórios.

Exemplos:

• 5? = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
• 10? = 10 + 9 + 8 + ... + 1 = 55

Fórmula geral:

• n? = n(n+1)/2

Observações:

• Não é uma operação padrão: Embora o termial seja uma notação útil em certos contextos, ele não é uma operação matemática tão comum quanto adição, subtração, multiplicação e divisão.
• Relação com a progressão aritmética: A fórmula n(n+1)/2 é a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética, o que explica a conexão entre o termial e os números triangulares.

Resumindo

O termial é uma ferramenta matemática útil para representar e calcular a soma de números naturais consecutivos. Embora não seja uma operação universalmente conhecida, ele pode simplificar cálculos e fornecer insights em diversas áreas da matemática.

Calculando os termais

O termial de um número natural n, representado por n?, é a soma de todos os números naturais de 1 até n.

Ou seja, n? = n + (n-1) + (n-2) + ... + 3 + 2 + 1.

Uma forma mais rápida de calcular o termial é usando a fórmula:

n? = n * (n+1) / 2

Vamos calcular os termais solicitados:

a) 5?

• Usando a fórmula: 5? = 5 * (5+1) / 2 = 5 * 6 / 2 = 15.

Portanto, 5? = 15.

b) 7?

• Usando a fórmula: 7? = 7 * (7+1) / 2 = 7 * 8 / 2 = 28.

Portanto, 7? = 28.

c) 9?

• Usando a fórmula: 9? = 9 * (9+1) / 2 = 9 * 10 / 2 = 45.

Portanto, 9? = 45.

Resumindo:

• 5? = 15
• 7? = 28
• 9? = 45