5! × 5? × 2# / 5# = ❓você conhecia todos?

5! × 5? × 2# / 5# =

a) 5³

b) 6!!

c) 7#

d) 5!

Vamos desvendar esse problema de fatoriais, números triangulares e primoriais!

Entendendo os Conceitos:

Fatorial (!): O fatorial de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os números inteiros positivos menores ou iguais a n. Exemplo: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
Números Triangulares (?): Um número triangular é a soma de todos os números naturais de 1 até um certo número n. Não há uma notação padrão para números triangulares, mas às vezes é representada por Tₙ. O quinto número triangular, por exemplo, seria T₅ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5.
Primorial (#): O primorial de um número primo p, representado por p#, é o produto de todos os números primos menores ou iguais a p. Exemplo: 5# = 2 × 3 × 5.

Analisando a Expressão:

5! × 5? × 2# / 5# =

5!: Já sabemos que é 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
5?: Como não há uma notação padrão para números triangulares, vamos assumir que se refere ao quinto número triangular, ou seja, 5? = T₅ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5.
2#: É o primorial de 2, ou seja, 2# = 2.
5#: Já sabemos que é 2 × 3 × 5.

5! × 5? × 2# / 5# =

5! = 120

5? = 15

2# = 2

5# = 30

Simplificando a Expressão:

Substituindo os valores, temos:

((5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) × 2 )/ (2 × 3 × 5)

Podemos simplificar, cancelando alguns termos:

(5 × 4 × 3 × 2 × 1) × 15 × 2 / (2 × 3 × 5)

Após simplificar, obtemos:

(120× 15 × 2) /30

Calculando o Resultado:

(120× 15 × 2) /30= 120

Conclusão:

O resultado da expressão 5! × 5? × 2# / 5# é 120

Análise da Solução e Considerações Adicionais

A solução apresentada está correta e bem detalhada. O cálculo foi realizado de forma clara e concisa, mostrando todos os passos para chegar ao resultado final.

Algumas observações adicionais que podem enriquecer a resposta:

Notação para Números Triangulares: A notação "?" para representar números triangulares não é padrão. A notação mais comum é Tₙ, onde n é o número do termo da sequência. Por exemplo, 5? seria T₅.
Simplificações Intermediárias: Ao simplificar a expressão, é possível realizar algumas simplificações intermediárias para facilitar o cálculo. Por exemplo:
- (5 × 4 × 3 × 2 × 1) × 15 × 2 / (2 × 3 × 5)
- (120 × 15 × 2) / 30
- (120 × 15) / 15
- 120
Interpretação do Resultado: O resultado 120 pode ter diferentes interpretações dependendo do contexto do problema. Por exemplo, em combinatória, 120 pode representar o número de maneiras de ordenar 5 objetos distintos.

Resposta Completa e Enriquecida:

A expressão 5! × 5? × 2# / 5# pode ser resolvida da seguinte forma:

Substituindo os valores:

5! = 120
5? (ou T₅) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
2# = 2
5# = 2 × 3 × 5 = 30

Simplificando a expressão: (5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) × 2 / (2 × 3 × 5) = (120 × 15 × 2) / 30 = 120

Portanto, o resultado da expressão é 120.

Interpretação: O valor 120 obtido representa o resultado da combinação das operações de fatorial, soma de números consecutivos e primorial, considerando os valores específicos da expressão. O significado preciso desse resultado dependerá do contexto em que a expressão foi utilizada.

Considerações Adicionais:

A notação "?" para números triangulares não é padrão. A notação mais comum é Tₙ.
É possível realizar simplificações intermediárias para facilitar o cálculo.
O resultado 120 pode ter diferentes interpretações dependendo do contexto do problema.

Vamos resolver passo a passo:

Entendendo os símbolos:

! (fatorial): O fatorial de um número n (n!) é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
? (número triangular): O número triangular de um número n é a soma de todos os números inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo, 5? = 1 + 2 + 3 + 4 + 5.
# (primorial): O primorial de um número primo n é o produto de todos os números primos menores ou iguais a n. Por exemplo, 5# = 2 × 3 × 5.

Substituindo os valores: