Qual é a forma mais simples de escrever a expressão (3xa + 2yb)² – 12xyab?

 

Qual é a forma mais simples de escrever a expressão (3xa + 2yb)² – 12xyab?

a) 3x²a² + 2y²b²

b) 9x²a² + 12xayb + 4y²b²

c) 9x² + 4y²

d) 9x²a² + 4y²b²

e) 9a² + 4b²

Usando produtos notáveis, em especial o quadrado da soma, teremos:

(3xa + 2yb)² – 12xyab

9x²a² + 12xayb + 4y²b² – 12xyab

9x²a² + 4y²b²

Alternativa D

Entendendo o problema:

Queremos simplificar a expressão:

(3xa + 2yb)² – 12xyab

Resolvendo:

1. Desenvolver o quadrado do binômio:

Lembre-se da fórmula do quadrado do binômio: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Aplicando à nossa expressão, temos:

(3xa + 2yb)² = (3xa)² + 2*(3xa)*(2yb) + (2yb)²
                = 9x²a² + 12xyab + 4y²b²

2. Substituir na expressão original:

Agora, substituímos o quadrado do binômio desenvolvido na expressão original:

(3xa + 2yb)² – 12xyab = 9x²a² + 12xyab + 4y²b² – 12xyab

3. Simplificar:

Observe que os termos 12xyab se cancelam:

= 9x²a² + 4y²b²

Resposta:

Portanto, a forma mais simples de escrever a expressão é:

d) 9x²a² + 4y²b²

Conclusão:

Ao desenvolver o quadrado do binômio e simplificar a expressão, encontramos a alternativa d como a resposta correta.

Em resumo:

• Desenvolvemos o quadrado do binômio utilizando a fórmula conhecida.
• Substituímos o resultado na expressão original.
• Simplificamos a expressão, cancelando os termos semelhantes.
• Obtivemos a forma mais simples da expressão.

Dúvidas?

Jamal Malik