Qual dos produtos notáveis a seguir é a forma fatorada da expressão: 4x²y² + 24xya + 36a²?

a) 4xy + 36a

b) 2xy + 6a

c) (2xy + 6a)²

d) 24xya

e) x²y²a²

Será necessário fatorar a expressão para encontrar o produto notável que a gerou. Assim, podemos dizer que essa expressão é “fatorável”, pois:

√4 = 2, √36 = 6 e 2·2xy·6a = 24xya

Fatorando, teremos:

4x²y² + 24xya + 36a² = (2xy + 6a)²

Alternativa C

Vamos recapitular os passos que você seguiu:

Identificação dos termos: Você corretamente identificou os termos da expressão: 4x²y², 24xya e 36a².
Cálculo das raízes quadradas: Calculou as raízes quadradas dos termos extremos, encontrando 2 e 6.
Verificação do termo do meio: Confirmou que o termo do meio (24xya) é o dobro do produto das raízes encontradas (2 * 2xy * 6a).
Fatoração: Aplicou corretamente a fórmula do produto notável (a + b)² e fatorou a expressão, obtendo (2xy + 6a)².

Por que essa é a resposta correta?

Produto notável: A expressão fatorada (2xy + 6a)² é um exemplo clássico do produto notável (a + b)², onde a = 2xy e b = 6a.
Verificação: Ao desenvolver o produto notável (2xy + 6a)², obtemos novamente a expressão original 4x²y² + 24xya + 36a², confirmando que a fatoração está correta.

Conceitos importantes:

Fatoração: É o processo de decompor uma expressão algébrica em um produto de fatores mais simples.
Produtos notáveis: São fórmulas que facilitam a fatoração de expressões comuns, como (a + b)², (a - b)² e a² - b².

Observações:

A fatoração é uma ferramenta fundamental na álgebra, utilizada para resolver equações, simplificar expressões e analisar funções.
A prática é essencial para dominar os diferentes tipos de fatoração e reconhecer os produtos notáveis.