Considerando a função de segundo grau f(x) = x²+ 3x – 2, é correto afirmar que:

 

Considerando a função de segundo grau f(x) = x² + 3x – 2, é correto afirmar que:

A)Seu gráfico é uma reta com ponto de máximo no ponto (–1,5; –4,25).

B) O gráfico da função f(x) é uma parábola com concavidade voltada para baixo e com ponto de mínimo no ponto (–0,5; –4,25).

C) O gráfico da função f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima com valor de máximo no ponto (–1,5; 4,5).

D) O gráfico da função f(x) é uma parábola com concavidade voltada para baixo e com valor de máximo no ponto (0,5; –4,5).

E) O gráfico da função f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima e com valor de mínimo no ponto (–1,5; –4,25).

 

Analisando a função de segundo grau

A função de segundo grau, também conhecida como função quadrática, tem a forma geral:

f(x) = ax² + bx + c

Onde:

• a, b e c são números reais, com a ≠ 0.
• O gráfico de uma função de segundo grau é sempre uma parábola.
• O sinal de "a" determina a concavidade da parábola:
  • Se a > 0, a parábola tem concavidade para cima.
  • Se a < 0, a parábola tem concavidade para baixo.

Analisando a função dada:

f(x) = x² + 3x - 2

• a = 1 (positivo), portanto a parábola tem concavidade para cima.
• Vértice: O vértice da parábola representa o ponto de máximo (se a concavidade for para baixo) ou de mínimo (se a concavidade for para cima). As coordenadas do vértice podem ser calculadas por:
  • x_v = -b/2a
  • y_v = f(x_v)

Calculando o vértice:

• x_v = -3 / (2 * 1) = -1,5
• y_v = f(-1,5) = (-1,5)² + 3*(-1,5) - 2 = -4,25

Portanto, o vértice da parábola é V(-1,5; -4,25).

Conclusão:

• A parábola tem concavidade para cima.
• O ponto (-1,5; -4,25) é o ponto de mínimo da parábola.

Resposta:

A afirmação correta é: O gráfico da função f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima e com valor de mínimo no ponto (-1,5; -4,25).

Portanto, a alternativa correta é a última opção (E).

Em resumo:

A função dada representa uma parábola que "abre para cima" e seu ponto mais baixo (mínimo) ocorre em x = -1,5 e y = -4,25.

Observação: As demais alternativas estão incorretas, pois apresentam informações erradas sobre a concavidade da parábola, o tipo de ponto (máximo ou mínimo) e as coordenadas do vértice.