[2^24 + 2^30]/65 = x^x

 

Resolva:

[2^24 + 2^30]/65 = x^x

Vemos que:

 2^30 = 2^(24+6)

Dessa forma:

2^24 + 2^(24+6)]/65 = x^x

2^24 * [2^0 + 2^6]/65 = x^x

2^24 * [1 + 64]/65 = x^x

2^24 * [65]/65 = x^x

2^24   = x^x

(2^3)^8   = x^x

(8)^8   = x^x

Dessa forma:

x = 8

CQD

Jamal Malik 

https://www.wolframalpha.com/input?i=%5B2%5E24+%2B+2%5E30%5D%2F65+%3D+x%5Ex

A equação a ser resolvida é \([2^{24} + 2^{30}]/65 = x^x\). 

Ao simplificar, vemos que \(2^{30}\) pode ser reescrito como \(2^{24+6}\), permitindo que a equação seja transformada em:

\[

2^{24} \cdot \left[\frac{2^0 + 2^6}{65}\right] = x^x

\]

Isso se torna:

\[

2^{24} \cdot \frac{1 + 64}{65} = x^x

\]

Assim, simplificando, temos:

\[

2^{24} = x^x

\]

Reescrevendo \(2^{24}\) como \((2^3)^8\), chegamos a:

\[

(8)^8 = x^x

\]

Portanto, concluímos que \(x = 8\).

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Sim, a equação 8^8 = 2^24 é verdadeira.

Por quê?

Podemos verificar isso de duas maneiras:

1. Simplificando a potência de 8:

   • 8 pode ser escrito como 2^3.
   • Então, 8^8 é o mesmo que (2^3)^8.
   • Usando a propriedade das potências, (a^m)^n = a^(m*n), temos:
     • (2^3)^8 = 2^(3*8) = 2^24.

2. Calculando os valores:

   • 8^8 é um número muito grande, mas podemos usar uma calculadora para obter o resultado: 8^8 = 16,777,216.
   • 2^24 também é igual a 16,777,216.

Portanto, 8^8 e 2^24 representam o mesmo número.

Essa relação é importante porque mostra como podemos reescrever potências usando diferentes bases, desde que os expoentes sejam ajustados de forma adequada.

Exemplo:

• Se você tiver uma equação com 8^x, pode reescrevê-la como 2^(3x), o que pode facilitar a resolução em alguns casos.

Em resumo:

A igualdade 8^8 = 2^24 é uma aplicação direta das propriedades das potências e demonstra como podemos manipular expressões exponenciais de diferentes maneiras.