https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=NGGxtNO7_s8
10. Um terreno possui formato de um trapézio, com bases medindo 15 metros e 20 metros e a altura medindo 10 metros. Se a metade desse terreno será utilizada para a construção de uma casa, então a área construída desse terreno é de:
Vamos calcular a área construída!
Entendendo o problema:
- Temos um terreno em formato de trapézio.
- Conhecemos as medidas das bases (15m e 20m) e a altura (10m).
- Queremos saber a área da parte do terreno que será construída (metade do terreno total).
Resolvendo o problema:
1. Calcular a área total do terreno:
A fórmula para calcular a área de um trapézio é:
- Área = (base maior + base menor) x altura / 2
Substituindo os valores:
- Área = (20m + 15m) x 10m / 2
- Área = 35m x 10m / 2
- Área = 350m² / 2
- Área total = 175m²
2. Calcular a área construída:
Como queremos saber a área da metade do terreno, basta dividir a área total por 2:
- Área construída = Área total / 2
- Área construída = 175m² / 2
- Área construída = 87,5m²
Resposta:
A área construída do terreno será de 87,5 metros quadrados.
Portanto, a alternativa correta é a que corresponde a 87,5m².
Observação: Se você tiver as alternativas, por favor, me forneça para que eu possa te ajudar a marcar a correta.
Dica: Desenhar o trapézio pode te ajudar a visualizar o problema e entender melhor o cálculo.
11. A diagonal maior de um losango mede 18cm, e a diagonal menor 2/3 da diagonal maior, então a medida da área desse Losango é?
Vamos calcular a área do losango!
Entendendo o problema:
- Temos um losango.
- Conhecemos a medida da diagonal maior: 18 cm.
- A diagonal menor é 2/3 da maior.
- Queremos descobrir a área desse losango.
Resolvendo o problema:
1. Calcular a medida da diagonal menor:
Se a diagonal maior mede 18 cm e a menor é 2/3 dela, então:
- Diagonal menor = (2/3) * 18 cm
- Diagonal menor = 12 cm
2. Calcular a área do losango:
A fórmula para calcular a área de um losango é:
- Área = (diagonal maior * diagonal menor) / 2
Substituindo os valores:
- Área = (18 cm * 12 cm) / 2
- Área = 216 cm² / 2
- Área = 108 cm²
Resposta:
A área do losango é de 108 centímetros quadrados.
A = 108 cm²
Portanto, a medida da área desse losango é de 108 cm².
Recapitulando os passos:
- Calculamos a medida da diagonal menor, que é 2/3 da diagonal maior.
- Utilizamos a fórmula da área do losango, substituindo os valores das diagonais e realizando o cálculo.
(12) Qual a área, em cm², de um hexágono regular que possui lados medindo 2 sqrt(3) cm?
l = 2√3
Calculando a Área do Hexágono Regular
Entendendo o problema:
- Temos um hexágono regular (todas as medidas dos lados e ângulos são iguais).
- A medida de cada lado é 2√3 cm.
- Queremos encontrar a área desse hexágono.
Solução:
Para calcular a área de um hexágono regular, podemos utilizar a seguinte fórmula:
- Área = (3 * lado² * √3) / 2
Onde:
- lado é a medida de um lado do hexágono.
Substituindo os valores na fórmula:
- Área = (3 * (2√3)² * √3) / 2
- Área = (3 * 12 * √3) / 2
- Área = (36 * √3) / 2
- Área = 18√3 cm²
Portanto, a área do hexágono regular é de 18√3 centímetros quadrados.
Observação: O valor exato da área é 18√3 cm². Se você precisar de um valor aproximado, pode utilizar uma calculadora para encontrar o valor numérico.
Em resumo:
A fórmula utilizada para calcular a área de um hexágono regular leva em consideração que o hexágono pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros. A partir da área de um desses triângulos, podemos encontrar a área total do hexágono.
Calculando a Apótema do Hexágono Regular
O que é a apótema?
A apótema de um polígono regular é um segmento de reta que liga o centro do polígono ao ponto médio de um de seus lados, formando um ângulo de 90° com esse lado. Em outras palavras, é a altura de um dos triângulos equiláteros que formam o polígono.
Resolvendo o problema:
Para calcular a apótema de um hexágono regular, podemos utilizar a relação entre o lado do hexágono, a apótema e o raio da circunferência circunscrita.
1. Dividindo o hexágono em triângulos equiláteros:
Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros.
Ok?
2. Identificando os elementos do triângulo:
- Lado do triângulo: Igual ao lado do hexágono, ou seja, 10√3 cm.
- Altura do triângulo: É a apótema do hexágono.
- Hipotenusa do triângulo: É o raio da circunferência circunscrita (por fora) ao hexágono, que também é igual ao lado do hexágono (em um hexágono regular).
3. Utilizando o "Teorema de Pitágoras":
Em um triângulo retângulo (metade de um triângulo equilátero formado pela apótema), temos:
- (cateto)² + (cateto)² = (hipotenusa)²
Como os catetos são iguais à metade do lado do triângulo equilátero, podemos escrever:
- (10√3/2)² + (apótema)² = (10√3)²
Resolvendo a equação:
- 75 + (apótema)² = 300
- (apótema)² = 225
- apótema = √225
- apótema = 15 cm
Resposta:
A medida da apótema do hexágono regular é 15 cm.
Em resumo:
Utilizamos as propriedades dos triângulos equiláteros e o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida da apótema do hexágono regular.
Calculando a quantidade de ladrilhos
1. Encontrar a área total do chão:
- A área de um retângulo é calculada multiplicando a base pela altura.
2. Converter as medidas para a mesma unidade:
- Como as dimensões dos ladrilhos estão em centímetros, vamos converter a área do chão para cencímetros quadrados.
- 1 m² = 10000 cm²
- 576 m² = 576 * 10000 cm² = 5.760.000 cm² (quatro zeros a mais)
3. Encontrar a área de cada ladrilho:
- O ladrilho é quadrado, então sua área é lado * lado.
- Área de cada ladrilho = 24 cm * 24 cm = 576 cm²
4. Dividir a área total do chão pela área de cada ladrilho:
- Número de ladrilhos = Área total do chão / Área de cada ladrilho
- Número de ladrilhos = 5.760.000 cm² / 576 cm² = 10.000 ladrilhos
Resposta:
O pedreiro precisará de 10.000 ladrilhos para revestir o chão do ginásio.
Observação:
É importante lembrar que este cálculo considera que os ladrilhos serão colocados perfeitamente, sem nenhum espaço entre eles (rejunte). Na prática, pode ser necessário comprar um número ligeiramente maior de ladrilhos para compensar possíveis cortes, quebras ou perdas durante a instalação.
Obs.:
Sqrt é a abreviação de square root, que em português significa raiz quadrada.
O que é a raiz quadrada?
É o número que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta no número original. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é 3, pois 3 * 3 = 9.
Como representamos a raiz quadrada?
Utilizamos o símbolo √. Então, a raiz quadrada de 9 seria escrita como √9.
Para que serve a raiz quadrada?
A raiz quadrada é uma operação matemática fundamental e tem diversas aplicações em diversas áreas, como:
- Geometria: Calcular o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo usando o Teorema de Pitágoras.
- Física: Calcular a velocidade, a aceleração e outras grandezas físicas.
- Engenharia: Resolver equações e problemas relacionados a estruturas e materiais.
- Estatística: Calcular o desvio padrão de um conjunto de dados.
Exemplo em programação:
Em muitas linguagens de programação, a função sqrt() é utilizada para calcular a raiz quadrada de um número. Por exemplo, em Python:
import math
numero = 25
raiz_quadrada = math.sqrt(numero)
print(raiz_quadrada) # Imprime 5.0
Em resumo:
- Sqrt é a abreviação de raiz quadrada.
- A raiz quadrada é o número que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta no número original.
- É representada pelo símbolo √.
- Tem diversas aplicações em diferentes áreas do conhecimento.
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