(FATEC - 1998) Na figura a seguir tem-se: o plano definido pelas retas c e d, perpendiculares entre si; a reta b, perpendicular a em A, com A ∈ c; o ponto B, intersecção de c e d. Se X é um ponto de b, X ∉ , então a reta s, definida por X e B,,

(FATEC - 1998) Na figura a seguir tem-se: o plano  definido pelas retas c e d, perpendiculares entre si; a reta b, perpendicular a  em A, com A ∈ c; o ponto B, intersecção de c e d. Se X é um ponto de b, X ∉ , então a reta s, definida por X e B,,

A

é paralela à reta c.

B

é paralela à reta b.

C

está contida no plano .

D

é perpendicular à reta d.

E

é perpendicular à reta b.

 Veja que, pelo Teorema das 3 Perpendiculares, a reta definida por X e B é perpendicular à reta d. Assim, exclui-se todas as outras alternativas, pois:

a) a reta definida por X e B é concorrente com a reta c;b) a reta definida por X e B é concorrente com a reta c;c) a reta definida por X e B não está contida no plano α;e) a reta definida por X e B é concorrente com a reta b e não perpendicular.

$$\begin{gathered} \text{Veja que, pelo Teorema das 3 Perpendiculares, a reta definida por }X\text{ e }B\text{ é perpendicular à reta }d\text{. Assim, exclui-se todas as outras alternativas, pois:} \\ a)\text{ a reta definida por }X\text{ e }B\text{ é concorrente com a reta }c\text{;} \\ b)\text{ a reta definida por }X\text{ e }B\text{ é concorrente com a reta }c\text{;} \\ c)\text{ a reta definida por }X\text{ e }B\text{ não está contida no plano }\alpha ; \\ e)\text{ a reta definida por }X\text{ e }B\text{ é concorrente com a reta }b\text{ e não perpendicular.} \end{gathered}$$

Gabarito da questão

Alternativa D