2 Uma pirâmide de base pentagonal com 12 cm de altura e 81 cm2 de área da base é seccionada por um plano A, paralelo ao plano da base e distante 8 cm deste. Qual a área do pentágono obtida nessa intersecção?

Uma pirâmide de base pentagonal com 12 cm de altura e 81 cm² de área da base é seccionada por um plano A, paralelo ao plano da base e distante 8 cm deste. Qual a área do pentágono obtida nessa intersecção?

Vamos desvendar o problema da pirâmide!

Entendendo o problema:

Temos uma pirâmide com uma base pentagonal. Quando cortamos essa pirâmide por um plano paralelo à base, estamos, na verdade, criando uma pirâmide menor dentro da maior. A nova base (o pentágono que queremos encontrar a área) é semelhante à base original.

Conceito chave: Semelhança de figuras planas

Quando duas figuras são semelhantes, a razão entre as medidas lineares correspondentes é constante. No nosso caso, a razão entre as alturas das duas pirâmides será a mesma que a razão entre os lados correspondentes das bases.

Resolvendo o problema:

1. Razão entre as alturas: A pirâmide menor tem altura 8 cm, enquanto a maior tem 12 cm. Logo, a razão entre as alturas é 8/12 = 2/3.

2. Razão entre os lados: Como as bases são semelhantes, a razão entre os lados também é 2/3.

3. Relação entre as áreas: A área de uma figura plana é proporcional ao quadrado da medida de seus lados. Portanto, a razão entre as áreas das duas bases será (2/3)² = 4/9.

4. Calculando a área da nova base: Se a área da base maior é 81 cm², a área da base menor (a que queremos encontrar) será: (4/9) * 81 cm² = 36 cm².

Resposta:

A área do pentágono obtido na intersecção é de 36 cm².

Em resumo:

Ao cortar a pirâmide por um plano paralelo à base, criamos uma pirâmide menor semelhante à maior. Usando a relação de semelhança entre as figuras, conseguimos calcular a área da nova base.