Considerando que P seja a proposição “Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial.
22 A negação da proposição P está corretamente expressa por “Basta à mulher de César ser honesta, ela não precisa parecer honesta”.
JUSTIFICATIVA – Denotando por p e q, respectivamente, as proposições “não basta à mulher de César ser honesta” e “a mulher de César precisa parecer honesta”, a proposição P pode ser expressa por p^q, ao passo que proposição do item é ~p^~q. No caso em que p é verdadeira e q é falsa, tanto a proposição P quanto a proposição do item são falsas, de modo que uma não nega a outra.
23 Se a proposição “Basta à mulher de César ser honesta” for falsa e a proposição “A mulher de César precisa parecer honesta” for verdadeira, então a proposição P será verdadeira.
JUSTIFICATIVA – A proposição P pode ser expressa por p^q, em que p e q são, respectivamente, as proposições “não basta à mulher de César ser honesta” e “a mulher de César precisa parecer honesta”. De acordo com as hipóteses do item, p e q são verdadeiras, de modo que também o é a proposição P: p^q.
Análise da questão e da justificativa
A questão e a justificativa apresentam um erro na análise da negação da proposição P.
Analisando a proposição P e sua negação
Proposição P: "Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta."
Podemos traduzir essa proposição para a linguagem da lógica proposicional utilizando conectivos lógicos:
- p: A mulher de César é honesta.
- q: A mulher de César precisa parecer honesta.
- P: ~p ∧ q (Não basta ser honesta E precisa parecer honesta)
Negação da proposição P (~P):
Para negar uma conjunção (e), utilizamos a Lei de De Morgan: ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q.
Aplicando a Lei de De Morgan à proposição P, temos:
- ~P: ~(~p ∧ q) ≡ p ∨ ~q (É suficiente ser honesta OU não precisa parecer honesta)
Comparando com a proposição do item:
A proposição do item "Basta à mulher de César ser honesta, ela não precisa parecer honesta" pode ser expressa como:
- p ∧ ~q (É suficiente ser honesta E não precisa parecer honesta)
Conclusões:
- A proposição do item não é a negação da proposição P. A negação correta envolve uma disjunção (ou), enquanto a proposição do item utiliza uma conjunção (e).
- A justificativa apresentada na questão está incorreta. A análise da veracidade das proposições em um caso específico (p verdadeira e q falsa) não é suficiente para determinar se uma proposição é a negação da outra. É necessário analisar todas as possíveis combinações de valores de verdade para p e q.
Resposta à questão
A negação da proposição P não está corretamente expressa por “Basta à mulher de César ser honesta, ela não precisa parecer honesta”. A negação correta é "É suficiente ser honesta OU não precisa parecer honesta".
Em resumo:
A questão envolve a aplicação da lógica proposicional para analisar a negação de uma proposição composta. A justificativa apresentada na questão contém um erro na aplicação das leis de De Morgan e na análise da veracidade das proposições.
24 Se a proposição “A mulher de César é honesta” for falsa e a proposição “A mulher de César parece honesta” for verdadeira, então a proposição P será verdadeira.
JUSTIFICATIVA – Não é possível expressar a proposição P (que é centrada nos verbos “bastar” e “precisar”) por causa das proposições dadas no item (que são centradas nos verbos ser e parecer). Assim, não é possível valorar a proposição P com base nos valores lógicos das proposições dadas no item.
Analisando a proposição P
Para analisarmos a veracidade da afirmação, precisamos primeiro entender a proposição P.
A questão não nos apresenta explicitamente a proposição P. No entanto, podemos inferi-la a partir das informações fornecidas.
Inferindo a proposição P:
Dada a estrutura da questão, podemos deduzir que a proposição P está relacionada à honestidade da mulher de César e à aparência dessa honestidade. Considerando as opções e o contexto, a proposição P mais provável é:
- P: Não basta à mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta.
Analisando a veracidade da afirmação:
Por quê?
- Proposição P: Afirma que a honestidade da mulher de César não é suficiente; ela precisa parecer honesta.
- Hipótese: A mulher de César não é honesta, mas parece honesta.
- Conclusão: Essa situação se encaixa perfeitamente na proposição P. Se a mulher não é honesta, mas aparenta ser, então a proposição P é verdadeira, pois demonstra que a honestidade aparente é necessária.
Em resumo:
- A proposição P mais provável é que a honestidade da mulher de César não seja suficiente, sendo necessária a aparência de honestidade.
- Dadas as hipóteses de que ela não é honesta, mas parece, a proposição P se verifica como verdadeira.
**Portanto, a afirmação da questão é verdadeira.
Observação:
É importante ressaltar que esta análise se baseia na inferência da proposição P. Se a proposição P fosse diferente, a resposta poderia variar.
25 A negação da proposição P está corretamente expressa por “Basta à mulher de César ser honesta ou ela não precisa parecer honesta”.
JUSTIFICATIVA – Notando-se que a proposição P pode ser expressa por p^q, em que p e q são, respectivamente, as proposições “não basta à mulher de César ser honesta” e “a mulher de César precisa parecer honesta”, pode-se aplicar uma regra de De Morgan para obter sua negação: ~(p^q)ou ~p v ~q. A partir de uma amostra de 1.200 candidatos a cargos em determinado concurso, verificou-se que 600 deles se inscreveram para o cargo A, 400 se inscreveram para o cargo B e 400, para cargos distintos de A e de B. Alguns que se inscreveram para o cargo A também se inscreveram para o cargo B. A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens subsecutivos.
Analisando a negação da proposição
A afirmação apresentada na questão 25 está incorreta.
Por quê?
Para entendermos por que a negação está incorreta, vamos analisar a proposição original e sua negação correta.
Proposição original (P):
A mulher de César não basta ser honesta, ela precisa parecer honesta.
Essa proposição afirma que, além de ser honesta, a mulher de César também precisa parecer honesta para atender a um determinado padrão ou expectativa.
Negação correta de P:
Para negar uma proposição, devemos inverter seu sentido. A negação da proposição original seria:
- Basta à mulher de César ser honesta, ela não precisa parecer honesta.
Analisando a negação apresentada na questão:
A negação proposta na questão é muito similar à negação correta, mas há uma pequena diferença que a torna incorreta. A expressão "ou ela não precisa parecer honesta" é redundante e não altera o sentido da proposição.
A negação correta e mais concisa seria:
- Basta à mulher de César ser honesta.
Por que a outra opção não é correta?
A frase "ou ela não precisa parecer honesta" não adiciona nenhuma nova informação à negação. Se já foi afirmado que "basta ser honesta", então, implicitamente, não há necessidade de parecer honesta.
Em resumo:
A negação da proposição original afirma que, para a mulher de César, ser honesta é suficiente, não sendo necessário parecer honesta. A opção apresentada na questão, embora muito próxima, contém uma redundância que a torna incorreta.
Portanto, a afirmação da questão 25 de que a negação da proposição P está corretamente expressa por “Basta à mulher de César ser honesta ou ela não precisa parecer honesta”
JUSTIFICATIVA – Os dois candidatos devem estar em A, mas não em B, ou ambos em B, mas não em A, ou ainda ambos simultaneamente em A e B. Assim, a probabilidade é (400*399)/(1200*1199) + (200*199)/(1200*1199) + (200*199)/(1200*1199) = (400*399)/(1200*1199) + (400*199)/(1200*1199) = (400*598)/(1200*1199) = (1/3)*(598/1199) < (1/3)*(1/2) = 1/6.
Análise detalhada da questão 26
A afirmação da questão 26 está correta.
Por quê?
Para entendermos por que a probabilidade é superior a 1/6, vamos analisar o problema passo a passo:
Total de candidatos em A ou B:
- Temos 400 candidatos em A e 200 em B.
- No entanto, alguns candidatos podem estar em ambos os cargos. Para evitar contar esses candidatos duas vezes, somamos os totais e subtraímos a interseção:
- Total = 400 (A) + 200 (B) - [número de candidatos em ambos]
- Como não temos o número exato de candidatos em ambos, sabemos que esse valor será positivo, o que significa que o total de candidatos em A ou B é maior que 600.
Cálculo da probabilidade:
- A probabilidade de escolher 2 candidatos em A ou B entre os 1200 é dada por:
- (Número total de candidatos em A ou B) * (Número total de candidatos em A ou B - 1) / (1200 * 1199)
- Como o número total de candidatos em A ou B é maior que 600, o numerador será significativamente maior que 600 * 599.
- Portanto, a fração resultante será maior que (600 * 599) / (1200 * 1199), que já é um valor consideravelmente maior que 1/6.
Conclusão:
Mesmo sem saber o número exato de candidatos que se inscreveram em ambos os cargos, podemos concluir que a probabilidade de escolher dois candidatos que se inscreveram em A ou B é superior a 1/6. Isso porque o número total de candidatos em A ou B é maior que 600, o que torna a fração que representa a probabilidade maior do que 1/6.
Em resumo:
- A questão nos fornece informações suficientes para concluir que a probabilidade é maior que 1/6, mesmo sem saber o número exato de candidatos em ambos os cargos.
- A justificativa da questão, embora não seja detalhada, está correta na sua conclusão.
Observação:
- Se tivéssemos a informação exata sobre o número de candidatos que se inscreveram em ambos os cargos, poderíamos calcular a probabilidade com maior precisão.
- Este tipo de problema envolve conceitos de probabilidade e contagem, que são importantes em diversas áreas, como estatística e ciência da computação.
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