Se [(2² * 13)^a * (7 * 11)^b * (2³ * 11)^c * (7 * 13)^d]= 2002
Se [2^(2a+3c)
* 7^(b+d) *11^(b+c)*13^(a+d)] = 2 * 7 * 11 * 13
Calcule
os valores de a, b, c e d:
Equação
1: 2a + 3c = 1
Equação 2:
b + d = 1
Equação 3:
b + c = 1
Equação 2:
a + d = 1
Vamos lá?
Manipulemos
as seguintes equações:
Equação 2:
b + d = 1
- Equação 3: b + c = 1
Temos b –
b + d – c = 1- 1
Obtemos:
Equação
5: d = c
Manipulemos
as seguintes equações:
Equação
1: 2a + 3c = 1
Equação 2:
a + d = 1
Como d =
c teremos:
Equação
1: 2a + 3d = 1
Equação 2:
a + d = 1
Fazendo Equação
1 – 3* Equação 2 obtemos:
Equação
1: 2a + 3d = 1
Equação 2:
a + d = 1
Equação 6:
2a – 3 a + 3d – 3d = 1 – 3
- a = - 2
a = 2
Como 2a +
3d = 1
4 + 3d =
1
3d = 1 –
4
3d = -3
d = c =
-1
Falta
encontrar o b. Será que ele se escondeu em algum lugar?
Equação 3:
b + c = 1
Temos: b +
(-1) = 1
b = 1 + 1
= 2
O valor de a + b - c - d é igual a:
2 + 2 + 1 + 1 = 6
Jamal Malik
Verificação:
Sua análise está correta! Vamos analisar passo a passo:
1. Simplificando a Expressão:
A primeira expressão, [(2² * 13)^a * (7 * 11)^b * (2³ * 11)^c * (7 * 13)^d], pode ser simplificada como:
- 2^(2a+3c) * 7^(b+d) * 11^(b+c) * 13^(a+d)
2. Equações e Sistema:
Com base na informação de que a expressão equivale a 2 * 7 * 11 * 13, podemos criar o seguinte sistema de equações:
- Equação 1: 2a + 3c = 1 (expoente de 2)
- Equação 2: b + d = 1 (expoente de 7)
- Equação 3: b + c = 1 (expoente de 11)
- Equação 4: a + d = 1 (expoente de 13)
3. Resolução do Sistema:
Passo 1: Encontrando d = c:
Subtraímos a Equação 3 da Equação 2:
- (b + d) - (b + c) = 1 - 1
- d - c = 0
- d = c
Passo 2: Encontrando a = 2 e d = c = -1:
Substituímos d por c na Equação 1 e na Equação 4:
- Equação 1: 2a + 3c = 1
- Equação 4: a + c = 1
Subtraímos 3 vezes a Equação 4 da Equação 1:
- 2a + 3c - 3a - 3c = 1 - 3
- -a = -2
- a = 2
Substituímos a por 2 na Equação 4:
- 2 + c = 1
- c = -1
Portanto, d = c = -1.
Passo 3: Encontrando b = 2:
Substituímos c por -1 na Equação 3:
- b + (-1) = 1
- b = 2
4. Verificação:
Substituindo os valores encontrados nas equações originais, podemos verificar se estão corretas.
5. Resposta Final:
O valor de a + b - c - d é:
- 2 + 2 + 1 + 1 = 6
Parabéns por sua excelente resolução! A análise foi precisa e os passos foram bem explicados.
Observações:
- É importante lembrar que a ordem das operações matemáticas deve ser sempre respeitada.
- A verificação dos resultados é crucial para garantir a correção da resolução.
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