Association Kangourou Sans Frontières 2024 – Nível C (Cadet) - Questão 6

 

Análise da Imagem e Resolução do Problema

Análise da Imagem:

A imagem apresenta três sequências de números compostas por 1, 5 e 11, cada uma iniciando por um número diferente. As sequências são as seguintes:

• Sequência 1: Começa com 1, seguido por 11 e 5.
• Sequência 2: Começa com 11, seguido por 1 e 5.
• Sequência 3: Começa com 5, seguido por 1 e 11.

Objetivo:

O objetivo do problema é determinar quantos números diferentes de 4 dígitos podem ser formados utilizando os três números 1, 5 e 11, considerando as sequências apresentadas na imagem.

Resolução:

Para resolver o problema, podemos analisar as sequências individualmente e verificar quais combinações de 4 dígitos podem ser formadas com os números em cada sequência.

Sequência:

• Nessa sequência, os números são 1, 11 e 5.
• Ao combinar esses números de 4 dígitos, podemos formar 3! = 6 combinações diferentes:
  • 11 5 1 (I)
  • 11 1 5 (II)
  • 1 5 11 (III)
  • 1 11 5 (II)
  • 5 1 11 (IV)
  • 5  11 1 (IV)

Análise das Combinações:

Ao analisar as combinações formadas em cada sequência, podemos observar que algumas combinações se repetem. As combinações repetidas são:

• 1511 => Duas vezes
• 5111 ==> Duas vezes

Essas combinações se repetem porque, ao inverter a ordem dos números, obtemos a mesma combinação.

Conclusão:

Considerando as sequências e as combinações repetidas, o número total de números diferentes de 4 dígitos que podem ser formados é:

• 6 combinações (Sequência 1) +  - 2 combinações repetidas = 06 - 2 = 4.

Resposta:

Portanto, o número total de números diferentes de 4 dígitos que podem ser formados utilizando os três números 1, 5 e 11, considerando as sequências apresentadas na imagem, é 04.

Observações:

• A resposta correta para a questão da imagem é (C) 04.
• A resolução do problema envolve a análise de sequências de números e a identificação de combinações repetidas.
• É importante considerar a ordem dos números ao formar as combinações, pois a inversão da ordem pode resultar na mesma combinação.

JAMAL MALIK