Association Kangourou Sans Frontières 2024 – Nível C (Cadet) - Questão 8

 

08. Um aviso no elevador informa que ele suporta o peso de até 12 caixas grandes ou de até 20 caixas

pequenas. Qual é o maior número de caixas pequenas que podem ser colocadas nesse elevador

junto com 9 caixas grandes?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 8

Resolução do problema: Capacidade máxima de caixas no elevador

Análise do problema:

O problema apresenta um aviso em um elevador que informa a capacidade máxima de peso em dois tipos de caixas: caixas grandes e caixas pequenas. A capacidade máxima é de 12 caixas grandes ou 20 caixas pequenas. O objetivo é determinar o maior número de caixas pequenas que podem ser colocadas no elevador junto com 9 caixas grandes.

Solução:

1. Definindo as variáveis:

• C grandes: Número de caixas grandes (já definido em 9 unidades).
• C pequenas: Número de caixas pequenas a serem determinadas.
• Note que 20 c = 12 C

2. Estabelecendo a relação entre as variáveis:

O aviso no elevador indica que a capacidade máxima de peso pode ser expressa em duas formas:

• Em termos de caixas grandes: 12 * C grandes <= Capacidade máxima
• Em termos de caixas pequenas: 20 * C pequenas <= Capacidade máxima

3. Substituindo a capacidade máxima em termos de caixas grandes:

Como já sabemos que o elevador está carregando 9 caixas grandes, podemos substituir a capacidade máxima na primeira equação:

• 9C + xc = 12 C
• 12C = 20c
•  

4. Determinando o maior número inteiro de caixas pequenas:

xc = 3C

20c = 12 C

12c * xc = 3C * 20c

Dividindo-se ambos os membros por 4

3c * xc = 3C * 5c

Dididindo-se ambos os membros por 3c

3c * xc /3c= 3C * 5c/3c

xc = 5 c

Dividindo-se ambos os membros por c

x = 5

• C pequenas = 5

Conclusão:

Portanto, o maior número de caixas pequenas que podem ser colocadas no elevador junto com 9 caixas grandes é 5.

Resposta:

A alternativa correta é (C) 5.

Observações:

• A resolução do problema envolve a análise de informações sobre a capacidade do elevador e a conversão de unidades.
• É importante considerar os valores limites e as restrições do problema para chegar à resposta correta.
• A resposta correta indica que o número máximo de caixas pequenas que podem ser acomodadas no elevador, considerando a presença de 9 caixas grandes, é 5.