Existe uma forma de calcular potências com expoente 2 de números naturais chamada de “forma pitagórica”. Por meio dela, basta somar n números ímpares a partir de 1, de modo que n seja igual à base da potência de expoente 2. Tendo isso em mente, assinale a alternativa verdadeira:

a) A potência 5² pode ser calculada fazendo 3 + 5 + 7 + 9 + 11.

b) Pode-se usar progressões geométricas para fazer os cálculos de quadrados perfeitos, uma vez que a forma pitagórica gera progressões de razão 2.

c) Pode-se usar a soma dos termos finitos de uma progressão aritmética para encontrar qualquer potência de expoente 2.

d) A forma pitagórica não é válida para todo quadrado perfeito.

e) A forma pitagórica somente é válida para números de 1 ou 2 algarismos.

Resposta Questão 3

a) Incorreta!

A igualdade correta é: 5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

b) Incorreta!

Pode-se usar progressões aritméticas, não progressões geométricas.

c) Correta!

d) Incorreta!

A forma pitagórica é válida para todo quadrado perfeito.

e) Incorreta!

A forma pitagórica é válida para todo quadrado perfeito.

A alternativa correta é a a) A potência 5² pode ser calculada fazendo 3 + 5 + 7 + 9 + 11.

Explicação detalhada das alternativas:

a) Correta. A forma pitagórica funciona para calcular qualquer potência de expoente 2 (quadrado perfeito) de um número natural. Basta somar os n números ímpares a partir de 1, onde n é a base da potência. No caso de 5², n = 5, então somamos os 5 primeiros números ímpares: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25, que é 5².

b) Incorreta. A forma pitagórica não se baseia em progressões geométricas. As progressões geométricas têm razão constante entre seus termos, enquanto a forma pitagórica utiliza uma soma de números ímpares com razão variável.

c) Incorreta. A forma pitagórica é específica para calcular quadrados perfeitos (expoente 2). Para outras potências, a soma de termos finitos de uma progressão aritmética não funciona.

d) Incorreta. A forma pitagórica é válida para todos os quadrados perfeitos, sem restrições.

e) Incorreta. A forma pitagórica funciona para qualquer número natural, não apenas para números de 1 ou 2 algarismos.

Exemplos adicionais:

3² = 1 + 3 + 5 = 9
4² = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
6² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36

Lembre-se:

A forma pitagórica é uma ferramenta útil e interessante para calcular quadrados perfeitos.
Explore outras formas de calcular potências e compare os resultados.
A matemática é um universo de descobertas e possibilidades!

Continue explorando e se divertindo com a matemática!