Exercícios Resolvidos de Física Básica - Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica



P3-6 (3-??/6" edição)

Um vetor a tem módulo 5 unidades e está dirigido para leste. Um outro vetor, b, está dirigido para 35° a oeste do norte e tem módulo de 4 unidades. Construa diagra- mas vetoriais para calcular a + be b - a. Estime o módulo e a orientação dos vetores a + beb-a a partir desses diagramas.

► Para resolver este problema como o livro deseja, necessita-se de papel milimetrado, régua e um transferi- dor, para medir ângulos.

a==Irei resolver o problema usando sua representação algébrica. As componentes dos vetores a e b são 5,a, 0, e b-4 sen 35° = -2.29, by 4 cos 35° 3.27. 

O sinal de b, é negativo pois para fazer a soma algebricamente, precisamos primeiro transladar o vetor b para a origem do sistema de coor- denadas. 

É claro que tal translação não é necessária no processo gráfico utilizado para a soma. Entenda bem o que está sendo feito, as diferenças entre os dois métodos de obter a soma.Portanto, para a soma s = a + b temos

S = (a + bz, ay+by)=cujo módulo é

(52.29,0 +3.27) (2.7, 3.3),

s=√82 +83= √(2.7)2 + (3.3)2 = 4.26~ 4.2.

O ângulo que a soma s faz com a horizontal é

Teta = arctan dy/dz = arctan 3,3/(-7,3) = 50, 4  ~ 50°.

Dito de modo equivalente, o vetor s está direcionado deum ângulo de 90° - 50° = 40° a Oeste do Norte.Para o vetor diferença d = b - a temosd = (-2.29-5,3.27-0)~(-7.3, 3.3),cujo módulo é

d = √√d2 + d2 = √(−7.3)2 + (3.3)2 = 8.01 ~ 8.

O ângulo que a diferença d faz com a horizontal é 3.3

Teta d =arctan dy/dz= arctan dy/dz = 3,3/(-7,3) = 24,3º

Dito de modo equivalente, o vetor d está direcionadode um ângulo de 24.3° a Norte do Oeste (Ou ainda, a 90° - 24.3° = 65.7° a Oeste do Norte).