Esmeralda adora os números triangulares (ou seja, os números 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28…), tanto que mudou de lugar os números 1, 2, 3, …, 11 do relógio de parede do seu quarto de modo que a soma de cada par de números vizinhos é um número triangular. Ela deixou o 12 no seu lugar original. Que número ocupa o lugar que era do 6 no relógio original?

O número que ocupa o lugar que era do 6 no relógio original é o 5.

Explicação:

Sequência de Números Triangulares:

A sequência de números triangulares é formada pela soma de números naturais consecutivos a partir de 1.

Sequência: 1, 3 = (1+2), 6 = (1+2+3), 10 = (1+2+3+4), 15= (1+2+3+4+5), ...

Análise dos Números no Relógio:

Esmeralda reorganizou os números de 1 a 11 no relógio de modo que a soma de cada par de números vizinhos fosse um número triangular.

Observe que o número 12 não foi modificado.

Desvendando o Mistério:

Para descobrir o número que ocupa o lugar que era do 6, vamos analisar os números triangulares próximos a 6:

3 + 3 = 6 (triangular)
4 + 4 = 8 (não triangular)
5 + 5 = 10 (triangular)

Conclusão:

Como a soma dos números vizinhos no relógio deve ser um número triangular, e 10 é o menor número triangular após 6, podemos concluir que o número que ocupa o lugar que era do 6 é o 5.