Ernst Zermelo
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (Berlim, 27 de julho de 1871 — Friburgo, 21 de maio de 1953) foi um matemático e filósofo alemão, cujo trabalho teve influência direta nos fundamentos da matemática. É conhecido por seu papel no desenvolvimento dos axiomas de Zermelo-Fraenkel e na prova do teorema da boa-ordenação.
| Ernst Zermelo | |
|---|---|
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| Axiomas de Zermelo-Fraenkel | |
| Nascimento | 27 de julho de 1871 Berlim, Império Alemão |
| Morte | 21 de maio de 1953 (81 anos) Friburgo |
| Sepultamento | Günterstal Cementery |
| Nacionalidade | alemão |
| Cidadania | Alemanha |
| Alma mater | Universidade de Berlim |
| Ocupação | matemático, filósofo, professor universitário |
| Prêmios | Prêmio Memorial Ackermann-Teubner (1916) |
| Empregador | Universidade de Freiburgo, Universidade de Göttingen, Universidade de Zurique, Universidade Humboldt de Berlim |
| Orientador(es) | Lazarus Fuchs e Hermann Amandus Schwarz |
| Orientado(s) | Stefan Straszewicz |
| Instituições | Universidade de Zurique |
| Campo(s) | matemática, filosofia |
| Tese | 1894: Untersuchungen zur Variations-Rechnung |
| Obras destacadas | axiomas de Zermelo-Fraenkel, well-ordering theorem, teoria axiomática de conjuntos |
Vida
Frequentou o Luisenstädtisches Gymnasium de Berlim, obtendo o Abitur em 1889. Estudou matemática, física e filosofia na Universidade de Berlim, na Universidade de Halle-Wittenberg e na Universidade de Freiburgo. Completou o doutorado em 1894 na Universidade de Berlim, com uma tese sobre cálculo de variações (Untersuchungen zur Variationsrechnung). Zermelo continuou na Universidade de Berlim, onde tornou-se ajudante de Max Planck, onde sob sua tutela começou a estudar hidrodinâmica. Em 1879 Zermelo foi para a Universidade de Göttingen, o melhor centro de pesquisa matemática do mundo na época, onde completou a habilitação em 1899.
Em 1910 Zermelo deixou Göttingen após ter sido indicado à banca de matemática na Universidade de Zurique, de onde saiu em 1916. Foi indicado à uma banca honorária em Freiburg im Breisgau, em 1926, de onde saiu em 1935 por não apoiar o regime de Hitler. No fim da Segunda Guerra Mundial, e sob seu pedido, Zermelo retornou a sua posição honorária em Friburgo.
Pesquisa em teoria dos conjuntos
Em 1900, na conferência de Paris do Congresso Internacional de Matemáticos, David Hilbert desafiou a comunidade matemática com seus famosos Problemas de Hilbert, uma lista de 23 questões fundamentais até então sem solução, as quais os matemáticos deveriam atacar durante o século seguinte. O primeiro destes, um problema de teoria dos conjuntos, foi a hipótese do continuum, introduzida por Georg Cantor em 1878, e, no decorrer de sua declaração, Hilbert também mencionou a necessidade de se provar o teorema da boa ordenação.
Zermelo começou a trabalhar nos problemas de teoria dos conjuntos sob influência de Hilbert e, em 1902, publicou seu primeiro trabalho sobre a adição de cardinais transfinitos. Nessa época ele também descobriu o então chamado Paradoxo de Russell. Em 1904, ele conseguiu dar o primeiro passo, sugerido por Hilbert, em direção à hipótese do contínuo quando provou o teorema da boa ordenação (todo conjunto pode ser bem ordenado). Esse resultado trouxe fama a Zermelo, que foi indicado a Professor em Göttingen, em 1905. Sua prova do teorema da boa ordenação, baseada no axioma da potência e no axioma da escolha, não foi aceita por todos os matemáticos, principalmente porque o axioma da escolha foi um paradigma de matemática não construtiva. Em 1908, Zermelo conseguiu produzir uma prova nunca antes usada usando a noção de Dedekind de "cadeia" de um conjunto, que tornou-se melhor aceita; isso aconteceu já que no mesmo ano ele sugeriu uma axiomatização da teoria dos conjuntos.
Zermelo começou a axiomatizar a teoria dos conjuntos em 1905; em 1908, ele publicou seus resultados apesar de sua falha em provar a consistência de seu sistema axiomático. Veja o artigo em Teoria de conjuntos de Zermelo para um resumo deste artigo, junto com os axiomas originais, com a numeração original.
Em 1922, Adolf Fraenkel e Thoralf Skolem melhoraram, independentemente, o sistema axiomático de Zermelo. O sistema resultante de 10 axiomas, agora chamado de axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF), é agora o sistema mais comumente usado na teoria axiomática dos conjuntos.
Proposto em 1931, o problema da navegação de Zermelo é um problema clássico de controle ótimo. Os problemas lidam com um barco navegando em um corpo de água, partindo de um ponto O até um ponto de destino D. O barco é capaz de alcançar uma certa velocidade máxima, e nós queremos derivar o melhor controle possível para alcançar D no menor tempo possível.
Descartando-se forças externas como a correnteza e o vento, o controle ótimo é seguir uma segmento de reta de O a D. Considerando correnteza e vento, o caminho mais curto de O a D não é, de fato, a solução ótima.
Bibliografia
Literatura primária, traduzida em inglês
- Jean van Heijenoort, 1967. From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard Univ. Press.
- 1904. "Proof that every set can be well-ordered," 139-41.
- 1908. "A new proof of the possibility of well-ordering," 183-98.
- 1908. "Investigations in the foundations of set theory I," 199-215.
- 1913. "On an Application of Set Theory to the Theory of the Game of Chess" in Rasmusen E., ed., 2001. Readings in Games and Information, Wiley-Blackwell: 79-82.
- 1930. "On boundary numbers and domains of sets: new investigations in the foundations of set theory" in Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford Uni. Press: 1219-33.
Secundária
- Ivor Grattan-Guinness, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton Uni. Press.
- Kanamori, Akihiro (2004), «Zermelo and set theory», The Bulletin of Symbolic Logic, ISSN 1079-8986, 10 (4): 487–553, MR 2136635, doi:10.2178/bsl/1102083759
- Schwalbe, Ulrich; Walker, Paul (2001), «Zermelo and the Early History of Game Theory» (PDF), Games and Economic Behavior, 34 (1): 123–137, doi:10.1006/game.2000.0794
- Heinz-Dieter Ebbinghaus, 2007. Ernst Zermelo: An Approach to His Life and Work. Springer-Verlag ISBN 3-642-08050-2
Ver também
Ligações externas
- Literatura de e sobre Ernst Zermelo (em alemão) no catálogo da Biblioteca Nacional da Alemanha
- John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Ernst Zermelo. In: MacTutor History of Mathematics archive.
- Ernst Zermelo (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
- Zermelo, Ernst: Über Grenzzahlen und Mengenbereiche, Fundamenta Mathematicae, Bd. 16, 1930, pp. 29-47
Por Adília Marinho
Curiosidades...
Ernst Zermelo (1871 – 1953) foi um matemático alemão.
Em 1902 Zermelo publicou o seu primeiro trabalho sobre a teoria dos conjuntos, que tratava da adição de números cardinais transfinitos. Dois anos depois, em 1904, conseguiu dar o primeiro passo sugerido por Hilbert em direção à Hipótese do Continuum ao provar que todos os conjuntos podem ser bem ordenados. Este resultado tornou-o famoso e também lhe rendeu uma rápida promoção, pois, em dezembro de 1905, foi nomeado professor em Göttingen.
Zermelo usou o Axioma da Escolha para demonstrar que cada conjunto pode ser bem ordenado. Mas muitos matemáticos rejeitaram esta prova de Zermelo, colocaram em questão se tais partes não construtivas da matemática eram áreas legítimas de estudo pondo em causa as ideias e a prova de Zermelo.
Como esta citação indica, Zermelo reagiu às críticas tentando encontrar uma prova que encontrasse uma maior aceitação, apresentando-a no seu artigo Neuer Beweis publicado em 1908. Dirigiu especificamente este artigo aos críticos do seu trabalho. Por um lado, enfatizou o caráter formal da sua nova prova e, por outro lado, argumentou que os seus críticos, e outros matemáticos, também usaram o axioma da escolha ao lidar com conjuntos infinitos.
Os paradoxos da teoria dos conjuntos apareceram pela primeira vez por volta de 1903 com a publicação do paradoxo de Russell. Zermelo também tinha descoberto um paradoxo semelhante, mas não publicou o resultado. Em vez disso, fez a primeira tentativa de axiomatizar a teoria dos conjuntos e começou essa tarefa em 1905. Produziu um sistema de axiomas e, quis provar que os seus axiomas eram consistentes antes de publicar o seu trabalho, mas não conseguiu fazê-lo.
Em 1908, Zermelo publicou o seu sistema axiomático (sete axiomas), apesar da sua falha em provar a sua consistência.
Como curiosidade, refira-se que Zermelo apresentava geralmente os seus axiomas e teoremas em palavras, em vez de símbolos. Não tinha o hábito de usar a linguagem formal para quantificadores como ∃ ou ∀; em vez disso, usava expressões comuns como "existe" ou "para todos".
Destaque-se que os matemáticos Skolem e Fraenkel melhoraram, independentemente, o sistema de axiomas de Zermelo por volta de 1922. O sistema resultante, com dez axiomas, é agora o mais usado na teoria axiomática dos conjuntos e elimina as contradições da teoria dos conjuntos.
Em 1910 Zermelo deixou Göttingen quando foi nomeado para a cadeira de matemática na Universidade de Zurique.
Foi nomeado para uma cadeira honorária em Freiburg im Breisgau em 1926, mas renunciou à cadeira em 1935 por reprovar o regime de Hitler. Foi reintegrado no seu cargo honorário em Freiburg no final da Segunda Guerra Mundial, em 1946.
Fonte: www.encyclopedia.com/science/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases/zermelo-ernst-friedrich-ferdinand
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Zermelo/
Por Adília Marinho
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