ENEM) Eduardo de seja criar um e-mail utilizando um anagrama

(Enem) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @.

O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.

Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.

De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?

A) 59

B) 60

C) 118

D) 119

E) 120

Alternativa D.

Sabemos que o nome eduardo possui 7 letras. Entretanto, como edu (A GENTE CONSIDERA COMO SE FOSSE, NESSE CASO, UMA SÓ LETRA) sempre ficará junto, ordenaremos edu, a, r, d, o, ou seja, 5 elementos. O número de possibilidades então é calculado pelo fatorial de 5.

5! = 120

Sabemos que o e-mail eduardo@site.com.br já foi escolhido, então subtraindo 1 encontraremos o número de e-mails possíveis:

5! - 1 =

120 – 1 = 119.