BIQUADRADAS | Encontre as raízes da equação

 

Determine a soma das raízes reais de .

Resposta: A soma das raízes reais é zero.

Fatoramos o X^4 como (X²)² reescrevemos a equação como:

(X²)² - 2X² - 3 = 0

Fazemos X² = Y  e substituímos na equação.

Y² - 2Y - 3 = 0

Recaímos em uma equação do segundo grau com parâmetros:

a = 1
b = -2
c = -3

O discriminante da equação é:

DICRIMINANTE = B² - 4AC

DISCRIMINANTE = 4  - ( 4 * 1*(-3)

DISCRIMINANTE = 4 + 12 = 16

As raízes são:

Y1 = 3

Y2 = -1

y1 e y2 são as raízes da equação do segundo grau, mas estamos determinando as raízes da equação biquadrada, do 4º grau.

Utilizamos a relação  para determinar as raízes da equação biquadrada para cada valor de y encontrado.

Para y1 = 3

X² = 3

X = SQRT (3)

X = - SQRT (3)

 são raízes reais.

Para Y2 = 1

X = 1

X = -1

Para Y2 = -1

X =  SQRT (-1)

X =  - SQRT (-1)

Como não há no conjunto dos números reais uma solução para raiz quadrada de um número negativo, as raízes são complexas.

Assim, a soma das raízes reais é: