BIQUADRADAS | Encontre as raízes da equação

Determine a soma das raízes reais de

reto x à potência de 4 menos 2 reto x ao quadrado menos 3 igual a 0

Resposta: A soma das raízes reais é zero.

Fatoramos o X^4 como (X²)² reescrevemos a equação como:

(X²)² - 2X² - 3 = 0

$abre parênteses reto x ao quadrado fecha parênteses ao quadrado menos 2 reto x ao quadrado menos 3 igual a 0$

Fazemos X² = Y e substituímos na equação.

Y² - 2Y - 3 = 0

Recaímos em uma equação do segundo grau com parâmetros:

a = 1
b = -2
c = -3

O discriminante da equação é:

DICRIMINANTE = B² - 4AC

DISCRIMINANTE = 4 - ( 4 * 1*(-3)

DISCRIMINANTE = 4 + 12 = 16

As raízes são:

$y com 1 subscrito igual a numerador menos b mais ou menos raiz quadrada de incremento sobre denominador 2. a fim da fração igual a numerador menos parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito mais raiz quadrada de 16 sobre denominador 2.1 fim da fração igual a numerador 2 mais 4 sobre denominador 2 fim da fração igual a 6 sobre 2 igual a 3 y com 2 subscrito igual a numerador menos b mais ou menos raiz quadrada de incremento sobre denominador 2. a fim da fração igual a numerador menos parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito menos raiz quadrada de 16 sobre denominador 2.1 fim da fração igual a numerador 2 menos 4 sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador menos 2 sobre denominador 2 fim da fração igual a menos 1$

Y1 = 3

Y2 = -1

y1 e y2 são as raízes da equação do segundo grau, mas estamos determinando as raízes da equação biquadrada, do 4º grau.

Utilizamos a relação $x ao quadrado igual a y$ para determinar as raízes da equação biquadrada para cada valor de y encontrado.

Para y1 = 3

X² = 3

X = SQRT (3)

X = - SQRT (3)

$x ao quadrado igual a y x ao quadrado igual a 3 x igual a mais ou menos raiz quadrada de 3 x igual a menos raiz quadrada de 3 espaço e espaço x igual a raiz quadrada de 3$ são raízes reais.

Para Y2 = 1