Sabendo que a³ + b³ = 1944 e que a+b = 18 e ab = 72, o valor de a²+b² é ?

 

Sabendo que a³ + b³ = 1944 e que a+b = 18 e ab = 72, o valor de a²+b² é ?

A) 160

B) 180

C) 200

D) 240

E) 250

Resolução

Alternativa B.

Vamos fatorar a³ + b³.

a³ +b³ = (a+b) (a² – ab + b²)

Agora utilizaremos os dados da questão substituindo a+b, ab e a³ + b³:

1944 = 18 (a² - 72 + b²)

1944/18 = (a²+b² - 72)

108 + 72 = (a²+b²) - 72 + 72

180 = (a²+b²) 

(a²+b²)  = 180 

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Soma de dois cubos"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm. Acesso em 14 de junho de 2023.