EP 3 - Aritmética: soma e subtração - (ENEM 2022) Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: N1, N2, N3, N4 mais um dígito verificador N5.

(ENEM 2022) Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: N1, N2, N3, N4 mais um dígito verificador N5.

Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação de N5, primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se S = 5 N1 + 4 N2 + 3 N3 + 2 N4.

Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de S por 11, denotando por R esse resto. Dessa forma, N5 é a diferença 11 − R.

Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100.

Qual é o dígito verificador N5 dessa agência bancária?

A 0

B 6

C 7

D 8

E 9

Dicas e Resolução

Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.

Dica 1

Os dígitos da agência são 0100. Então:

• N1 vale 0
• N2 vale 1
• N3 vale 0
• N4 vale 0

Agora, substitua esses valores na fórmula do enunciado e encontre o valor de S.

S = 5 N1 + 4 N2 + 3 N3 + 2 N4.

Resolução da Dica 1

S = 5 N1 + 4 N2 + 3 N3 + 2 N4

Substituindo os valores de N1, N2, N3, N4:

S = 5.0 + 4.1 + 3.0 + 2.0

<=> S = 0 + 4 + 0 + 0 = 4

Conclusão: S vale 4

Dica 2

Veja essa frase do enunciado:

Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de S por 11, denotando por R esse resto.

Encontre o resto da divisão de S por 11.

Resolução da Dica 2

S vale 4. Então, temos que dividir 4 por 11.

4/11 = 0 e resto 4

Ou seja, 4 dividido por 11 dá quociente 0 e resto 4.

Dica 3

Veja essa outra frase do enunciado:

Dessa forma, N5 é a diferença 11 − R.

Calcule o valor de N5.

Resolução da Dica 3

N5 = 11 – R

Já vimos que o resto R vale 4. Então:

N5 = 11 – 4 = 7

Conclusão: N5 vale 7.

Resposta

Alternativa C