(Vunesp) A expressão cos ² θ/ ( 1 - sen θ), com sen θ ≠ 1, é igual a:

(Vunesp) A expressão , com sen θ ≠ 1, é igual a:

a) sen θ

b) sen θ + 1

c) tg θ . cos θ

d) 1

e) sen θ

    sec θ

Para resolver essa questão, precisamos nos lembrar da relação fundamental da trigonometria que garante que:

sen² θ + cos² θ = 1
cos² θ = 1 – sen² θ

A partir disso, vamos substituir o valor encontrado para cos² θ na expressão :

cos² θ = 1 – sen² θ
1 – sen θ  1 – sen θ   

Você deve concordar que podemos expressar 1 – sen² θ como 1² – sen² θ. Essa pequena mudança ajuda a visualizar a presença do produto notável conhecido como “produto da soma pela diferença”. De acordo com esse produto notável, podemos afirmar que:

1² – sen θ = (1 – sen θ).(1 + sen θ)

Substituindo essa igualdade na expressão que estamos trabalhando, teremos:

cos² θ = 1 – sen² θ = (1 – sen θ).(1 + sen θ)
 1 – sen θ   1 – sen θ              1 – sen θ                

Dividindo o numerador e o denominador da expressão por (1 – sen θ), restará:

cos² θ = 1 + sen θ
1 – sen θ                   

Portanto, a alternativa correta é a letra b.