Exercícios - Área de um triângulo

Exercícios e questões de vestibulares sobre o cálculo de área de um Triângulo.
 

Exercício 1: (Enem 2010)

Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde:

 

A)	à mesma área do triângulo AMC.
B)	à mesma área do triângulo BNC.
C)	à metade da área formada pelo triângulo ABC
D)	ao dobro da área do triângulo MNC.
E)	ao triplo da área do triângulo MNC.

Os triângulos BAC e MNC são semelhantes.

A razão k será:

k = AC/NC= 2

A razão entre suas áreas será:

k² = 2² = 4

Assim, a área S do triângulo MNC e a área

da região S_R a ser calçada com concreto, tem-se:

(S_R+S)/S = K²

(S_R+S)/S = 4

S_R = 3S