Exercícios Resolvidos de Relações Métricas na Circunferência

(ENEM PPL 2019) Uma pista circular delimitada por duas circunferências concêntricas foi construída. Na circunferência interna dessa pista, de raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica localizados nos pontos P, Q e R, conforme a figura.

(ENEM PPL 2019) Uma pista circular delimitada por duas circunferências concêntricas foi construída. Na circunferência interna dessa pista, de raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica localizados nos pontos P, Q e R, conforme a figura.

O segmento RP é um diâmetro dessa circunferência interna, e o ângulo PRQ tem medida igual a π/5 radianos.

Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto Q andando pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em quilômetro, igual a

A) 0,009π

B) 0,03π

C) 0,06π

D) 0,12π

E) 0,18π

Solução: questão muito interessante do ENEM PPL 2019 de Geometria sobre arcos, cordas e circunferência. Vamos fazer um desenho do nosso problema de acordo com o enunciado.

O objetivo da questão é calcular o comprimento do arco PQ que estamos chamando de x.

Para calcular o comprimento deste arco, devemos utilizar a seguinte relação:

θ = x / 0,3

x = 0,3 . θ

O valor de θ é duas vezes o ângulo π/5, devido a regra do ângulo inscrito em uma circunferência.

Imagem de: http://www.geom.uiuc.edu/~dwiggins/conj44.html

Finalmente temos que x = 0,3 . 2 . π/5 = 0,12 . π [gabarito é a letra D]

Aspectos teóricos para resolução desta questão e de outras similares podem ser consultados neste link: http://www.uel.br/projetos/matessencial/geometria/circulo/circulo.htm. Acesso em 31/12/2019 às 14:26.

Aproveite para estudar o site recomendado, pois ele tem um conteúdo muito bem explicado sobre circunferências e arcos e certamente será muito útil na resolução de futuras questões do ENEM e concursos.

Um forte abraço e bons estudos.