Determine os valores de tg x, cotg x, sec x e cossec x, sabendo que cos x = 4/5 e que o ângulo x encontra-se no 1° quadrante.

Determine os valores de tg x, cotg x, sec x e cossec x, sabendo que cos x = ⁴/₅ e que o ângulo x encontra-se no 1° quadrante. 

Apesar de não ter sido solicitado o valor de sen x, precisamos identificá-lo para que possamos determinar os demais valores pedidos. Através da relação fundamental da trigonometria, temos:

sen² x + cos² x = 1

sen² x + 4² = 1
         5²

sen² x = 1 – 16
                    25

sen² x = 9
             25

sen x = 3
             5

Vamos agora determinar o valor de tg x:

tg x = sen x
          cos x

tg x = 

tg x = 3 . 5
           5   4

tg x = 3
          4

Como cotg x é a função inversa de tg x, basta fazer:

cotg x = 1
              tg x

cotg x = 4
               3

Vamos determinar o valor de sec x:

sec x = 1
            cos x

sec x = 

sec x = 1 . 5
                 4

sec x = 5
             4

Por fim, resta determinar o valor de cossec x:

cossec x = 1
                 sen x

cossec x = 

cossec x = 1 . 5
                        3

cossec x = 5
                   3