Determine o valor de A

 Determine o valor de A = , sabendo que sen x = ⁴/₅ e que x pertence ao 1° quadrante.

Resposta Questão 3

Como já temos o valor de sen x, vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria para determinar o valor de cos x:

sen² x + cos² x = 1

4² + cos² x = 1

5²                     

cos² x = 1 – 16

                    25

cos² x = 9

              25

cos x = ± √9

                √25

cos x = 3

             5

cos x = 3/5

Observe que, nesse caso, o resultado negativo da raiz quadrada não é adequado, pois, como o ângulo x encontra-se no 1° quadrante, o valor de seu cosseno é positivo. Vamos agora desenvolver a expressão A:

A = cos x + tg x

      cotg x . sec x

A = 

A = 

A = cos² x + sen x . sen x

          cos x              1

A = (cos² x).(sen x) + sen² x

                cos x

Substituindo os valores de cos x e sen x na equação, teremos:

A = (cos² x).(sen x) + sen² x

               cos x

A = 

A = 116 . 5

        125    3

A = 116

        75

Portanto, para sen x = ⁴/₅, temos que A = ¹¹⁶/₇₅.