simplification of algebraic equations

Resposta = 32

x³ + y³ = 16; Equação 1

x + y = 4; Equação 2

x^4 + y^4 = ?

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x³ + y³ = 16; Equação 1

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x³ + y³ =  (x + y) (x² - xy + y²) =16 

 (4) (x² - xy + y²) = 16 

(x² - xy + y²) =16/4

(x² - xy + y²) =4

Completando o quadrado

(x²  + 2xy +y² - 2xy  - xy) =4

(x + y)² - 3xy = 4

(4)² - 3xy = 4

16 -  3xy = 4

16 - 4 = 3xy

12 = 3xy

4 =  xy

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xy = 4; Equação 3  

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x + y = 4

(x + y)² = 4²

x² + 2xy + y² = 16

x² + 2*4 + y² = 16

x² + 8 + y² = 16

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x² + y² = 8; equação 4

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(x² + y²)²  = 8²

x^4 + 2x²y² + y^4 = 64

x^4 + y^4 + 2 (xy)² = 64

x^4 + y^4 + 2 (4)² = 64

x^4 + y^4 + 2 *16 = 64

x^4 + y^4 + 32= 64

x^4 + y^4 = 64 -32

x^4 + y^4 = 32