simplification of algebraic equations.

x - y = 4 (Equação 1)

x³ - y³ = 28 (Equação 2)

Produtos Notáveis:

(x³ - y³ ) = ( x - y) ( x² + xy + y²)

Completando o quadrado

(x³ - y³ ) = ( x - y) * ( x² -2 xy + 3xy + y²)

(x³ - y³ ) = ( x - y) * [ (x-y)² + 3xy ]

Substituindo os valores

(28 ) = (4) *(4)² + 3xy ]

28 = 4* [ 16 + 3xy ]

28 = 64 + 12 xy

7 = 16 + 3xy

7 - 16 = 3xy

-9 = 3xy

-3 = xy 

xy = -3 Equação 3.

x = -3/ y Equação 4

Mas 

x - y = 4

-3/y - y = 4

(-3 - y²)/y = 4y/y

-y² - 3 = 4y

-y² - 4y - 3 = 0

y² + 4y + 3 = 0

y²  + 3y + y + 3 = 0

y (y +3) + (y +3) =0

(y +1) *(y + 3) 0

y1=-1

y2 = -3

Mas 

x - y = 4

S1

x1 + 1 = 4

x 1 = 4 - 1

x1 = 3

S1 = ( 3, -1)

Ou 

S2

x + 3 = 4

x2 = 4 -3

x2 = 1

S2 = (1, -3)