Se x² - 3x + 1 = 0; x^6 +1/(x^6)

 

x² - 3x + 1 = 0; x^6 +1/(x^6)

 [x² - 3x + 1 = 0 ]/x

x - 3 - 1/x = 0

x -1/x = 3

Elevando ao quadrado

[x -1/x = 3]²

(x - 1/x)² = 9

x² - 2*x*1/x + 1/x²  = 9

x² - 2 + 1/x² = 9

x²  + 1/x² = 7

Elevando ao cubo

(x²  + 1/x²)³ = 7³

x^6 + 3x^4*1/x² + 3x²/x^4 + 1/x^6 = 343

x^6 + 1/x^6 = 343 -  3x² - 3/x²

x^6 + 1/x^6 = 343 -  3(x² - 1/x²)

Mas x²  + 1/x² = 7

x^6 + 1/x^6 = 343 -  3(7)

x^6 + 1/x^6 = 343 -  21

x^6 + 1/x^6 = 322