Nice equation a+2ab+b=22 ; (a , b are positive integers)

a, b inteiros positivos

a + b + 2ab = 22

2 (a + b + 2ab = 22)

2a + 2b + 4ab = 44

2a + 2b (1 + 2a) = 44

Somando 1 aos dois membros

(1+ 2a) + 2b (1 + 2a) = 45

(1 + 2a) ( 1 + 2b) = 45

45 = 3² * 5 ==> (2+1)*(1*1) = seis divisores

Divisores de 45:

1, 3, 5, 9, 15 e 45

Se 

(1 + 2a)  = 3

( 1 + 2b)  = 15

E se 

(1 + 2a)  = 15

( 1 + 2b)  = 3

Se 

(1 + 2a)  = 1

( 1 + 2b)  = 45

E se 

(1 + 2a)  = 45

( 1 + 2b)  = 1

Se 

(1 + 2a)  = 5

( 1 + 2b)  = 9

E se 

(1 + 2a)  = 9

( 1 + 2b)  = 5

Assim:

(1 + 2a)	(a, b)	(1 + 2a)
(1 + 2a) = 3	(1, 7)	(1 + 2a) = 15
(1 + 2a) = 15	(7, 1)	(1 + 2a) = 3
(1 + 2a) = 5	(2, 4)	(1 + 2a) = 9
(1 + 2a) = 9	(4, 2)	(1 + 2a) = 5
(1 + 2a) = 1	(0, 22)	(1 + 2a) = 45
(1 + 2a) = 45	(22, 0)	(1 + 2a) = 1