a³ + a² = 36

 

a³ + a² = 36

Divisores de 36 (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36)

* Substituindo a por 1 (Replacing a with 1)

1 + 1 = 36 (Falsa - False)

* Substituindo a por 2 (Replacing a with 2)

8 + 4 = 36 (Falsa - False)

* Substituindo a por 3 (Replacing a with 3)

27 + 4 = 36 (Verdadeira - True)

Então (Then)

(a -3) divide o polinômio (a³ + a² = 36) e deixa, obviamente, o resto igual a zero. ((a -3) divides the polynomial (a³ + a² = 36) and obviously leaves the remainder equal to zero.)

Agora (Now)

(a -3) ( a² ....) = 0 ==> Queremos achar isso (We want to find it).

Iremos forçar uns produtos notáveis (artifício de cálculo) para chegar à solução que queremos. [We are going to force some remarkable products (calculation trick) to arrive at the solution we want.]

a³ + a² - 3³ - 3² = 0

a³ -3³ + a² - 3² = 0

Mas (but)

a³ - b³ = (a - b) * (a² + ab - b²) e (and)

a² - b² = (a + b) * (a - b)

Temos agora

(a - 3) (a² +3a+3²) + (a +3) (a-3) =0

(a - 3) (a² +3a+9) + (a + 3) (a - 3) = 0

Note que (a -3) é fator comum (Note that (a -3) is a common factor)

Assim temos: (So we have:)

(a - 3) * [(a² +3a+9) + (a + 3)] = 0

(a - 3) *(a² +4a+12) = 0

i) (a -3) = 0

a1 = 3

ii) (a² +4a+12) = 0

a² +4a+12 = 0

Δ = b² – 4 ac

Δ = 16 - 48 = - 32

Δ < 0

 √Δ = √-32 = + ou - (4√2) i

a = [-4  + ou - (4√2) i]/2

a2 = - 2 + (2√2) i

a3 = - 2 - (2√2) i

Esse problema pode ser resolvido de outras formas 

This problem can be solved in other ways.

C'est fini

Jamal Malik