Um icosaedro truncado é um poliedro que serve como fundamento para a construção de uma figura espacial bem conhecia, a bola de futebol. A versão desta bola de futebol foi criada na copa do mundo de 1970. O icosaedro truncado possui 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Determine o número de arestas deste poliedro.

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Resposta: 90 arestas.

Utilizando a relação entre arestas e faces, temos:

2A = 3F3 + 4F4 + 5F5 +6F6 + 7F7 + ...

Onde,

A é o número de arestas;

F3 é o número de faces triangulares;

F4 é o número de faces quadrangulares;

F5 é o número de faces pentagonais;

...

A fórmula continua infinitamente, no entanto, o icosaedro truncado possui apenas faces pentagonais e hexagonais, de forma que, todas as outras parcelas desaparecem.

2A = 3 * 0 + 4 * 0+ 5F5 + 6 F6 ...

2A = 5F5 + 6 F6

$2 A espaço igual a espaço 3. F com 3 subscrito espaço mais espaço 4. F com 4 subscrito espaço mais espaço 5. F com 5 subscrito espaço mais espaço 6. F com 6 subscrito espaço mais espaço 7. F com 7 subscrito espaço mais espaço 8. F com 8 subscrito espaço mais espaço... espaço 2 A espaço igual a espaço 3.0 espaço mais espaço 4.0 espaço mais espaço 5. F com 5 subscrito espaço mais espaço 6. F com 6 subscrito espaço mais espaço 7.0 espaço mais espaço 8.0 espaço mais espaço... 2 A espaço igual a espaço 5. F com 5 subscrito espaço mais espaço 6. F com 6 subscrito espaço$

Substituindo o número de faces pentagonais e hexagonais:

2A = 5 * 12 + 6 *20

2A = 60 + 120

2A = 180

2A/2 = 180/2

A = 90

$2 A espaço igual a espaço 5.12 espaço mais espaço 6.20 2 A espaço igual a espaço 60 espaço mais espaço 120 2 A espaço igual a espaço 180 A espaço igual a espaço 180 sobre 2 igual a 90$

Este poliedro possui 90 arestas.