Análise Combinatória | (TRT ES – CESPE 2013). Considerando que, na fruteira da casa de Pedro, haja 10 uvas, 2 maçãs, 3 laranjas, 4 bananas e 1 abacaxi, julgue os próximos itens.

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Questão 2 (TRT ES – CESPE 2013). Considerando que, na fruteira da casa de Pedro, haja 10 uvas, 2 maçãs, 3 laranjas, 4 bananas e 1 abacaxi, julgue os próximos itens.

a) Há mais de 1.330 maneiras distintas de Pedro escolher pelo menos uma fruta entre aquelas que estão em sua fruteira.

Resolução

Pedro vai escolher algumas frutas. Ele tem a opção de pegar uma, duas ou várias.

Vamos analisar quantas opções ele tem para cada fruta:

• Uva: Pode pegar de 0 a 10, ou seja, 11 opções.
• Maçã: Pode pegar de 0 a 2, ou seja, 3 opções.
• Laranja: Pode pegar de 0 a 3, ou seja, 4 opções.
• Banana: Pode pegar de 0 a 4, ou seja, 5 opções.
• Abacaxi: Pode pegar 0 ou 1, ou seja, 2 opções.

Total de opções: 11 x 3 x 4 x 5 x 2 = 1320

Basta descontar a possibilidade de Pedro não pegar nenhuma fruta:

1320 – 1 = 1319

Há 1319 maneiras distintas, ou seja, menos de 1330.

Resposta: ERRADO

b) Se, para fazer uma salada de frutas, Pedro deve escolher pelo menos dois tipos de frutas, em qualquer quantidade, então há menos de 1.000 maneiras distintas de Pedro escolher frutas para compor sua salada.

Resolução

Na letra b vimos que ele tem 1319 opções para escolher pelo menos uma.

O que muda quando falamos em ‘pelo menos duas’ é que devemos descartar as opções que ele teria de escolher uma fruta apenas.

Para pegar apenas uva uma ele tem 10 opções. Apenas uma, apenas duas, apenas três, …, ou todas as 10 uvas.

Da mesma forma, duas opções pegando apenas maçãs, 3 para apenas laranjas, 4 para apenas bananas e uma para o abacaxi.

Total:

10 + 2 + 3 + 4 + 1 = 20 opções

Temos:

1319 – 20 = 1299 opções

Há 1299 maneiras distintas, ou seja, mais de 1000.

Resposta: ERRADO

c) Se Pedro desejar comer apenas bananas, haverá quatro maneiras de escolher algumas frutas para comer.

Resolução

Se ele quer apenas bananas, ele poderia pegar uma, duas, três ou quatro, ou seja, ele tem 4 opções.

Resposta: CERTO

Obs: A questão pode ter outra interpretação, repare que ele vai escolher algumas frutas, ou seja, poderíamos eliminar a opção de comer apenas uma banana e ter apenas 3 opções.

d) Se Pedro desejar comer apenas um tipo de fruta, a quantidade de maneiras de escolher frutas para comer será superior a 100.

Resolução

• Se ele comer apenas Uva ele terá 10 opções
• Se ele comer apenas Maçã ele terá 2 opções
• Se ele comer apenas Laranja ele terá 3 opções
• Se ele comer apenas Banana ele terá 4 opções
• Se ele comer apenas Abacaxi ele terá apenas 1 opção

Total de 20 opções, ou seja, inferior a 100.

Resposta: ERRADO

Jordon: Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.