Análise Combinatória | (PF – CESPE 2012). Dez policiais federais — dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes — foram designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes. (...)

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Questão 3 (PF – CESPE 2012). Dez policiais federais — dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes — foram designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

a) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares — motorista e mais quatro passageiros — será superior a 100.

Resolução

Temos uma permutação de 5 pessoas (5 pessoas e 5 lugares para sentar).

P_n = n!

P₅ = 5!

P₅ = 5.4.3.2.1

P₅ = 120 maneiras

Resposta: CERTO

b) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.

Resolução

Temos

• duas opções para delegados
• duas opções para peritos
• duas opções para escrivães
• duas entre quatro opções para agentes

Para escolher os dois agentes temos uma combinação de 4, tomados 2 a 2:

Total: 2 x 2 x 2 x 6 = 48

Resposta: ERRADO

Jordon: Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.