Análise Combinatória | ((BB – Cesgranrio 2010). Uma artesã de bijuterias fabrica um colar de contas no qual utiliza 16 contas ...

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 Questão 4 (BB – Cesgranrio 2010). Uma artesã de bijuterias fabrica um colar de contas no qual utiliza 16 contas pequenas e duas contas grandes, cujo modelo é apresentado abaixo.

Os critérios que ela utiliza para montar cada colar são os seguintes:

• as contas pequenas são todas da mesma cor;
• contas grandes devem ter cores diferentes;
• se as contas pequenas forem da cor “x”, nenhuma conta grande pode ser da cor “x”.

Sabendo-se que a artesã dispõe de contas pequenas brancas, pretas, azuis e laranjas e de contas grandes brancas, vermelhas, verdes, azuis e rosas, de quantos modos distintos ela pode escolher as cores das contas que irão compor um colar?

a) 28

b) 30

c) 32

d) 40

e) 42

Resolução

Cores para as contas pequenas: branca, preta, azul e laranja

Cores para as contas grandes: branca, vermelha, verde, azul e rosa

Se escolhermos branca ou azul para as contas pequenas, cores comuns as duas, para escolhermos as cores das contas grandes teremos uma combinação de 2 em 4, logo:

2 x C(2,4) = 2 x 6 = 12

Se escolhermos preta ou laranja para as contas pequenas, cores que não podem ser usadas nas contas grandes, para escolhermos as cores das contas grandes teremos uma combinação de 2 em 5, logo:

2 x C(2,5) = 2 x 10 = 20

Total: 12 + 20 = 32

Resposta: C

Jordon: Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.