Trigonometria || (Unesp) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo que informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80 km e 160 km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero.

 (Unesp) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo que informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80 km e 160 km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero.

Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra o mapa.

Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de

Resposta correta: b) .

Através dos dados apresentados na questão podemos observar que o triângulo formado entre Campinas, São Paulo e Sorocaba é um triângulo equilátero, ou seja, possui três lados iguais e cada ângulo interno tem o valor de 60º.

Sendo assim, a distância entre São Paulo e Sorocaba é a mesma, 80 km, e o triângulo formado entre as cidades de São Paulo, Socoraba e Guaratiguetá é um obstusângulo, com ângulo de 150º (90º + 60º).

Temos então as medidas de dois lados e um dos ângulos. Através disso, podemos calcular a hipotenusa do triângulo, que é a distância entre Guaratinguetá e Sorocaba, utilizando a lei dos cossenos.

d² = 80² + 160² - 2*80*160*cos 150º

d² = 6400 + 25600 - 25600*cos 150

d = sqrt (5*80² + 2*80² *sqrt (3))