(Enem 2010) Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções V1(t) = 250t³ - 100t + 3000 e V2(t) = 150t³ + 69t + 3000.

 (Enem 2010) Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções V₁(t) = 250t³ - 100t + 3000 e V₂(t) = 150t³ + 69t + 3000.

Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a

A) 1,3 h.

B) 1,69 h.

C) 10,0 h.

D) 13,0 h.

E) 16,9 h.

Resolução

Alternativa A.

Para que o volume seja igual, faremos:

V₁(t) = V₂(t)

250t³ - 100t + 3000 = 150t³ + 69t + 3000

Podemos isolar a incógnita t e encontraremos:

250t³ – 150 t³ – 100t – 69t = 3000 – 3000

100t³ -169t = 0

Colocando t em evidência, temos que:

t (100t² – 169) = 0

Sabemos que uma multiplicação é zero quando um dos seus fatores é zero, ou seja:

(I) t = 0 (solução já apresentada no enunciado) ou (II) 100t² – 169 = 0

Resolvendo o caso II, temos que:

Como t representa o tempo, então descartaremos a opção negativa, logo temos t = 1,3.