Matemática | Soma de cubos e cubo perfeito

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Colégio Objetivo

Soma de cubos e cubo perfeito

1. Soma de cubos

A soma de dois cubos, a3 + b3, é igual ao produto do fator (a + b) pelo fator (a2 – ab + b2). 

a3 + b3 = (a + b) . (a2 - ab + b2)

Observe a justificativa

2. Diferença de cubos

A diferença entre dois cubos, a3 - b3,  é igual ao produto do fator (a - b) pelo fator (a2 + ab + b2).

a3 - b3 = (a - b) . (a2 + ab + b2)

Observe a justificativa

3. Cubo da soma

O cubo da soma de duas parcelas, (a + b)3, é igual ao cubo da primeira parcela, a3, mais três vezes o quadrado da primeira pela segunda, 3 . a2 . b, mais três vezes a primeira pelo quadrado da segunda, 3 . a . b2, mais o cubo da segunda parcela, b3.

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Observe a justificativa

4. Cubo da diferença

O cubo da diferença entre duas parcelas, (a - b)3, é igual ao cubo da primeira parcela, a3, menos três vezes o quadrado da primeira pela segunda, 3 . a2. b, mais três vezes a primeira pelo quadrado da segunda,  3 .a .b2,  menos o cubo da segunda parcela, b3.

a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Observe a justificativa

 

Saiba mais Não confunda o cubo da soma, que é (a + b)3, com a soma de cubos que é a3 + b3. Note que: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3                    a3 + b3 = (a + b) . (a2 – ab + b2) Note, ainda, pelo exemplo numérico, que: (3 + 2)3 = 53 = 125 33 + 23 = 27 + 8 = 35 De modo análogo, não confundir o cubo da diferença com a diferença de cubos. Note que:  (a – b)3 =  = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 a³ – b³ = (a – b) . (a2 + ab + b2)