Questões de Matemática - Equação Quadrática, Grandezas diretamente e inversamente proporcionais e estatística

Questão 1 - Qual o resultado da soma das raízes da equação 3x² - 7x + 2 = 0?

Primeira Resolução:

3x² - 7x + 2 = 0

a = 3

b = -7

c = 2

Vamos calcular o delta:

= b² - 4ac = 7² - 4*3*2

= 49 = 24 = 25

= 7

Resolvamos a equação:

x = (- b +/- )/2a

x = (7 +/- 5)/6

x’ = (7 + 5)/6

x’ = (12)/6

x’ = 2

x”= (7 - 5)/6

x”= (2)/6

x” = ⅓

Somando as raízes:

x’ + x” = 2 + ⅓ = 7/3 => Resposta

Segunda Resolução:

Método Soma e produto

Soma e produto é um método prático para encontrar as raízes de equações do 2 grau do tipo x² - Sx + P e é indicado quando as raízes são números inteiros.

Desta forma, podemos encontrar as raízes da equação ax2 + bx + c = 0, se encontrarmos dois números que satisfaçam simultaneamente as relações indicadas acima.

3x² - 7x + 2 = 0

Dividindo a equação por 3:

3x²/3- 7x /3 + 2/3= 0

x²- x 7/3 + 2/3= x² - Sx + P

P = ⅔

s= 7/3 ⇒ Resposta

Questão 2. O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número?

x² - 3x = 40

x² - 3x - 40 = 0

a = 1

b = -3

c = -40

Vamos calcular o delta:

= b² - 4ac = (-3)² - 4*1*(-40) = 9 + 160 = 169

= 9 + 160 = 169

= 13

Resolvamos a equação:

x = (- b +/- )/2a

x = (3 +/- 13)/2

x’ = (3 + 13)/2

x’ = (16)/2

x’ = 8

x”= (3 - 13)/2

x”= (-10)/2

x” = -5

S = {-5, 8}

Questão 3. Numa determinada turma da escola Cardoso foi encontrada a altura de 11 alunos. Determine a média aritmética, moda e mediana desses alunos.

1,72 1,56 1,40 1,72 1,90 1,78 1,56 1,72 1,72 1,59 1,73

Ordenemos as alturas:

1,40	Mediana
1,56
1,56
1,59
1,72
1,72
1,72
1,72
1,73
1,78
1,90
18,40	(soma das alturas)

1,72 se repete quatro vezes.

Média

Média = Soma/11

Média = 18,4/11

Média = 1.67272727273

Média = 1,67 metros

Moda

A moda é o termo que mais se repete, ou seja, a altura de 1,72 m

Mediana

A mediana é medida de tendência central e, nesse caso o termo do meio, 6º termo = 1,72 m

Questão 4. Explique com sua palavras a diferença entre população e amostra estatística.

População.

Uma população é um conjunto de pessoas, itens ou eventos sobre os quais você quer fazer inferências. Exemplo: Sala de aula

Amostra.

O subconjunto de população é chamado de uma amostra. Uma amostra é um subconjunto de pessoas, itens ou eventos de uma população maior que você coleta e analisa para fazer inferências. Exemplo: Aluno dessa sala de aula do exemplo anterior.

Questão 5. Dê dois exemplos de variáveis qualitativas.

Variáveis qualitativas (ou categóricas) são características que não possuem valor quantitativo, mas sim definidas por categorias, ou seja, representam a classificação dos indivíduos. Eles podem ser nominais ou solicitados.

- Variáveis nominais: Não há ordenação entre categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante / não fumante, doente / saudável.

- Variáveis ordinais: há uma classificação entre as categorias. Exemplos: Nível de escolaridade (1º, 2º, 3º), estágio da doença (inicial, médio, tardio), mês de observação (janeiro, fevereiro, ..., dezembro).

Questão 6. A média da disciplina de Ciências é calculada pela média ponderada de quatro avaliações, sendo que as duas primeiras têm peso dois e as outras duas têm peso três. Calcule a média ponderada das notas de Daniela, de acordo com o quadro a seguir.

Avaliação	Peso
AV1	2
AV2	2
AV3	3
AV4	3

Média = (6,1*2 + 7,8*2+9,0*3+7,2*3)/10

Média = 7,64

Questão 7. Em um posto de combustíveis de Nova Descoberta, cada litro de etanol custa R$ 3,00. Desenvolva um gráfico que demonstre o preço do combustível pelo preço pago.

Litros	Preço
0,00	R$ 0,00
0,50	R$ 1,50
1,00	R$ 3,00
1,50	R$ 4,50
1,67	R$ 5,00
2,00	R$ 6,00
2,50	R$ 7,50
3,00	R$ 9,00
3,33	R$ 10,00
3,50	R$ 10,50
4,00	R$ 12,00
4,50	R$ 13,50
5,00	R$ 15,00
5,50	R$ 16,50

Gráfico

Questão 8. Dê dois exemplos de grandezas diretamente proporcionais.

São exemplos de grandezas diretamente proporcionais:

Gravidade e peso.

Questão 9. Resolva a equação do segundo grau abaixo:

x² - 5x + 8 = 0

a = 3

b = -5

c = 8

Vamos calcular o delta:

= b² - 4ac = (-5)² - 4*1*8

= 25 - 32 = -7

= -7

Não existe solução no conjunto dos números reais.

Questão 10- Para avaliar a qualidade das lâmpadas produzidas por uma empresa, uma equipe técnica separou uma amostra com 20 lâmpadas e registrou sua vida útil, em dia:

15 14 12 13 14 14 15 10 10 12