Unicamp - 2015 Se (a1, a2,..., a13) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é igual a 78, então a7 é igual a

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Questão 4

Unicamp - 2015

Se (a1, a2,..., a13) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é igual a 78, então a7 é igual a

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

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As únicas informações que temos é que a PA apresenta 13 termos e que a soma dos termos é igual a 78, ou seja:

Sn = (n/2) *(a1 + a13)

78 = (13/2) *(a1 + a13)

Como não conhecemos o valor de a1, de a13, nem o valor da razão, não conseguimos, a princípio, encontrar esses valores.

Entretanto, observamos que o valor que queremos calcular (a7) é o termo central da PA.

Com isso, podemos usar a propriedade que diz que o termo central é igual a média aritmética dos extremos, então:

a7 = (a1+a13)/2

Substituindo essa relação na fórmula da soma:

78 = (13/2) *(a1 + a13)

78 = 13*(a7)

a7 = 78/13

Alternativa: a) 6