Um cofre para ser aberto necessita de uma senha com 4 algarismos diferentes. No visor numérico estão presentes os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9. Quantas senhas diferentes podem ser criadas sem repetição de algarismos?

PFC: 9 * 8 * 7 * 6

Resposta correta: 3 024 senhas.

As possibilidades de senhas sem que haja a repetição de algarismos são:

9 opções para o algarismo das unidades (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9);
8 opções para o algarismo das dezenas. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade, então para a dezena eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 como opções disponíveis;
7 opções para o algarismo das centenas. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade e 8 para algarismo da dezena, então para a centena eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 como opções disponíveis;
6 opções para o algarismo do milhar. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade, 8 para algarismo da dezena e 7 para algarismo da centena, então para a milhar eu tenho 1, 2, 3, 4, 5 e 6 como opções disponíveis;

Portanto, o número de combinações possíveis sem que haja repetição de algarismos é dado por:

9.8.7.6 = 3 024 senhas.