Exercício 3
Um ciclista percorre 15 km na primeira hora de uma corrida. Na segunda hora de corrida, seu rendimento cai e ele só consegue percorrer 13 km, e na hora seguinte 11 km. Continuando nesta sequência, quantos quilômetros ele conseguirá percorrer nas 6 horas de prova?
Solução
Para calcular o total de quilômetros percorridos em 6 horas, precisamos somar os quilômetros percorridos em cada hora.
A partir dos valores informados, é possível notar que a sequência indicada é uma PA, pois a cada hora ocorre uma redução de 2 quilômetros (13-15 = - 2).
Portanto, podemos usar a fórmula da soma de uma PA para encontrar o valor pedido, ou seja:
s6 = (a1+a6)*6/2
s6 = 3 *(a1+a6)
Sabemos que o primeiro termo da PA é 15, que sua razão é igual a - 2 e que o número de termos é igual a 6. Assim, para calcular a soma de todos os termos, falta apenas encontrar o valor de a6 que encontramos fazendo:
a6 = a1 + (n-1)r=
a6 = 15 + (6-1)*(-2)
a6 = 15 -10
a6 = 5
Agora que conhecemos o valor de a6, basta substituir todos os valores na fórmula da soma para encontrar o seu valor:
Sn = (15 + 5)*6/ 2
Sn = 20*6/2
Sn = 20*3
Sn = 60
Sn = 60 km
Assim, ao final de 6 horas, o ciclista percorreu 60 km.
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